Développement limité

[Matt34200]

Bonsoir à tous j'ai une question que je me pose concernant les développement limités par exemple pour le DL de (ln(1+x^3))/(tan x -x ) en 0 à l'ordre 3 j'ai réalise mon DL puis ait regardé dans la correction , j'ai eu faux l'indication était: Le premier terme non nul du d.l. du dénominateur est de degré 3. On part donc de d.l. à
l’ordre 6
Je n'ai pas compris pourquoi faut-il partir d'un degré supérieur, j'ai posé la question à mon chargé de td mais en période de confinement il répond toutes les 36h
pareil pour x/(e^x -1 )
merci d'avance pour vos réponses

[LB2]

Bonjour,

Commence par trouver un équivalent simple du numérateur et du dénominateur.
Cela t'indiquera à quel ordre tu dois les chercher pour obtenir leur quotient à l'ordre souhaité.
Ensuite, il faut maitriser le changement de variable dans les DL.
Si tu poses u=x^2 par exemple, un ordre 2 en u correspond à un ordre 4 en x.

[Matt34200]

un équivalent simple de ln ( 1 + x^3 ) est ln ( x^3) et un équivalent simple du dénominateur est tan x, mais je vois pas comment cela me renseigne l'ordre auquel je dois les chercher ?
oui le changement de variable je le maîtrise mais c'est le fait que l'on parte du DL à l'ordre 6 et pas à l'ordre 3 qui me laisse dubitatif

[LB2]

Non pas du tout, c'est n'importe quoi.

De plus, je te demande un équivalent simple de ces expressions au voisinage de 0 de type x^k

[Matt34200]

Ah pardon j'ai pensé à + infini mais c'est 0 c'est vrai alors pour tan x c'est x et ln ( 1 + x^3 ) c'est x^3

[LB2]

Ça c'est déjà mieux, sauf que pour le dénominateur on cherche un équivalent de tan(x)-x, pas de tan(x)

[Matt34200]

je ne suis pas sûr mais c'est x car un équivalent de x en 0 c'est 0

[Sa Majesté]

Si tu t'arrêtes à x pour un équivalent de tan(x) en 0, alors bien sûr tu tombes sur 0 pour un équivalent de tan(x)-x
Il faut donc aller un cran plus loin
Un équivalent de tan(x) en 0, c'est

Donc un équivalent de tan(x)-x en 0, c'est

[Matt34200]

OK je comprends mais pourquoi dans ce cas mon calcul donne un truc faux en faisant un DL à l'ordre 3 pour le numérateur et le dénominateur ?

[Sa Majesté]

Bonsoir à tous j'ai une question que je me pose concernant les développement limités par exemple pour le DL de (ln(1+x^3))/(tan x -x ) en 0 à l'ordre 3 j'ai réalise mon DL puis ait regardé dans la correction , j'ai eu faux l'indication était: Le premier terme non nul du d.l. du dénominateur est de degré 3. On part donc de d.l. à l’ordre 6

1) qu'as-tu trouvé ?
2) il faut aller à l'ordre 6 au numérateur car au dénominateur tu vas avoir du degré 3, qui va s'annuler avec le degré 3 du numérateur et se simplifier avec le degré 6 du numérateur pour faire du degré 3.
Il faut y aller, mettre les mains dans le cambouis pour voir comment ça marche.

Aux erreurs de calcul près, je trouve

[LB2]

je ne suis pas sûr mais c'est x car un équivalent de x en 0 c'est 0

Justement, non.

[Matt34200]

j'avais trouvé 3 merci j'ai compris comment cela fonctionnait, j'ai utilisé votre méthode et je suis tombé sur le même résultat
c'est x alors non ? j'ai cherché un peu partout sur internet mais rien, j'ai encore quelques lacunes dans cette partie du cours c'est pas évident de tout faire en autonomie car je suis sans nouvelle de mon chargé de td depuis 4 jours maintenant