Fonction et limite

par **lo_hak95** » 29 Nov 2006, 16:34

Bonsoir,

f(x)= x + 1/2 + lnx/x

f'(x)= (x²+1-lnx)/x²

En déduire le signe de f'(x) puis le tableau de variations de f
Montrer que l'equation fx=3 admet une unique soluton x0 dans lintervalle [2;3]

calculer la limite de [f(x)-(x+1/2)] lorsque x tend vers +l'infini

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 16:47

x² > ln(x) pour tout x...
Donc de quel signe est le numérateur ?

par **lo_hak95** » 29 Nov 2006, 16:56

Elsa_toup a écrit:x² > ln(x) pour tout x...
Donc de quel signe est le numérateur ?

donc le signe est positif

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 17:02

Oui !
Donc f est ...
Puis tu calcules f(2) et f(3).
Et tu conclus sur l'existence d'un point x dans [2,3] tel que f(x)=0.

Pour le calcul de limite, c'est facile, il ne reste plus qu'un terme.

par **lo_hak95** » 29 Nov 2006, 17:07

Elsa_toup a écrit:Oui !
Donc f est ...
Puis tu calcules f(2) et f(3).
Et tu conclus sur l'existence d'un point x dans [2,3] tel que f(x)=0.

Pour le calcul de limite, c'est facile, il ne reste plus qu'un terme.

*
Donc f est croissant
mais il demande que l'equation f(x)=3 admet une unique solution x0 dans l'intervalle [2;3]
je ne comprend pas..

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 17:10

Est-ce que tu as fait ce que je t'ai dit ?
Tu as calculé f(2) et f(3)? Que trouves-tu ????

par **lo_hak95** » 29 Nov 2006, 17:14

Elsa_toup a écrit:Est-ce que tu as fait ce que je t'ai dit ?
Tu as calculé f(2) et f(3)? Que trouves-tu ????

je trouve pour f(2)=5-ln2/4

et pour f(3) = 10-ln3/10

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 17:17

Heu... Je ne trouve aps comme toi. Es-tu sûr que tu prends bien f(x) (et non f '(x) !)?
C'est sur 2 pour f(2).
Et je ne vois pas d'où sort ce 10 pour f(3)...

par **lo_hak95** » 29 Nov 2006, 17:23

Elsa_toup a écrit:Heu... Je ne trouve aps comme toi. Es-tu sûr que tu prends bien f(x) (et non f '(x) !)?
C'est sur 2 pour f(2).
Et je ne vois pas d'où sort ce 10 pour f(3)...

désolé je me suis trompé j'ai pri la fonction
f(x) = (x²+1-lnx)/x² au lieu de x²+1/2-lnx/x

donc f(2)= 5/2 + ln2/2

et f(3) =7/2 + ln3/3

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 17:31

Oui c'est cela. Et, au temps pour moi, tu as raison: ils demandent f(x)=3.
Donc trouve la valeur numérique de f(2) et f(3) avec ta calculatrice, et vérifie comment ces valeurs se situent par rapport à 3...

par **lo_hak95** » 29 Nov 2006, 17:35

Elsa_toup a écrit:Oui c'est cela. Et, au temps pour moi, tu as raison: ils demandent f(x)=3.
Donc trouve la valeur numérique de f(2) et f(3) avec ta calculatrice, et vérifie comment ces valeurs se situent par rapport à 3...

ce qui me done un encadrement d e [3,19;4,23]

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 17:36

Non, tu t'es trompé en tapant les opérations ....

Fonction et limite

fonction et limite

Qui est en ligne