Intégration

[Yasumichan]

Bonjour à tous. J'ai du mal à comprendre l'integration , je voudrais donc vous demander de l'aide....
Voici mon énnoncé d'exercice:

Detarminer trois nombres a,b et c tels quevpour tout nombres x different de -2 :

(x^2 -5)/(x+2)=ax+b+c/(x+2)

2. Déduisez en J= l'integrale de -1 à 6 x^2/(x-1)^2 dx.


Voilà j'espere que vous pourrez m'aider, et merci d'avance.

[Sa Majesté]

Salut,

On te demande de décomposer sous la forme car on sait intégrer chacun des 3 termes qui en résultent.

Pour trouver a, b et c, plusieurs solutions.
Par exemple tu peux choisir de calculer pour 3 valeurs de x différentes.
Cela te donnera un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues.

[Pisigma]

Bonjour,

ou aussi :



d'où

[annick]

Bonjour,

ou encore :

(x² -5)/(x+2)=ax+b+c/(x+2)=
[(ax+b)(x+2)+c]/(x+2)= [ax²+x(2a+b)+(2b+c)]/(x+2)

Par identification avec (x² -5)/(x+2), on a :
a=1
2a+b=0
2b+c=-5

Soit :

a=1, b=-2 et c=-1

D'où :

(x² -5)/(x+2)=( x-2)-1/(x+2)

[GaBuZoMeu]

J'ai quelquefois rencontré des lycéens à qui on avait appris la méthode de Horner pour faire la division euclidienne par :

[Sa Majesté]

Allons-y pour d'autres méthodes !

On peut multiplier par (x+2)

et substituer x=-2, ce qui donne c=-1

On peut diviser par x

et faire tendre x vers +oo, ce qui donne a=1

[Yasumichan]

Merci à tous pour vos réponses !

Je refléchis un peu pour la suite et je reviens vers vous si j'ai un problème ! Encore merci beaucoup

[Yasumichan]

Re-bonjour à tous, pn m'a aider chez moi a teouver la solution, cependant il y a quelque choses que je n'ai pas compris.

x^2/2-2x-In(x+2) de -1 a 6 = 7/3-3In(2)


Comment on a eu ce résultat ?

[annick]

Tu dois d'abord calculer x²/2-2x-In(x+2) pour x=6, puis lui soustraire la valeur x²/2-2x-In(x+2) pour x=-1

Je te rappelle de plus que ln1=0 et ln(a^3)=3lna

(pour ma part, je trouve 7/2 et non 7/3, mais je suppose qu'il s'agit d'une faute de frappe)