Limite x→0 (e^-x - 1) / (e^4x-1)

[sammywey]

bonjour

j'ai besoin d'une explicaction pour le problème suivant

je ne comprends pas comment on obtient la première ligne .

d'après ce que je sais "x^-n = 1/x^n" mais je ne vois pas ça dans la résolution.

merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut,

Le numérateur et le dénominateur ont été divisés par x.

[sammywey]

bonjour "Sa Majesté"

merci!

est ce que tu peux me confirmer que ça correspond à une loi mathématique?

que lorsqu'on à un exposant "x" , il faut diviser le terme par ce même "x" , et ensuite multiplier le tout par le "a" de "x"?

[Carpate]

J'espère que tu as compris le but de cette division par x du numérateur et du dénominateur .
C'est pour faire apparaître :
au numérateur :

et en posant


au dénominateur :

en posant

[sammywey]

mille mercis "Carpate"!

[Black Jack]

Salut,

Autre méthode ...

lim(x-->0) [(e^(-x) - 1)/(e^(4x - 1)] est une indétermination du type 0/0 --> Règle de Lhospital.

= lim(x-->0) [(-e^(-x)/(4.e^(4x)] = -(1/4) * lim(x-->0) [e^(-5x)] = -1/4 * 1 = -1/4

A n'utiliser que si la règle de Lhospital a été enseignée ... ce qui n'est malheureusement pas toujours le cas, même en supérieur.

[Pisigma]

Bonjour,

autre méthode

[tournesol]

On est dans le forum du superieur et un équivalent donne -x/4x = -1/4