Maths

[Arayas]

Bonjour,

J'ai une matrice carré n, avec sa diagonale rempli de 1 et une autre diagonale rempli de a, avec a un entier naturel qcq, le reste sont des 0 j'aimerai savoir comment on montre qu'elle est inversible

Merci bcp

[GaBuZoMeu]

Tu veux dire que les a sont sur une parallèle à la diagonale ?
Ta matrice est donc triangulaire. On voit facilement si une matrice triangulaire est inversible.
Ça te suffit ?

[Arayas]

oui c'est cela pour les a,
oui je vois que la matrice est triangulaire supérieure et qu'elle est donc inversible, mais puisqu'il y a des 0 partout ailleurs je ne comprends pas comment on peux trouver son inverse

[GaBuZoMeu]

Soit M ta matrice, A=M-I_n (I_n matrice identité de taille n). Vois-tu comment est fichue A ? Peux-tu calculer les puissances de A ? En déduire un inverse de M = I_n + A ?