Dérivées et primitives R.O.C.
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Jessica54
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par Jessica54 » 26 Nov 2006, 19:53
Bonjour j'ai un problème sur un R.O.C. en mathématiques! Je ne sais vraiment pas m'y prendre!
1. On prend comme prérequis le théorème sur la dérivée d'une composée de fonctions.
Démontrer que si n un entier naturel non nul et u une fonction définie sur un intervalle I qui ne s'annule pas sur I, alors la dérivée de la fonction 1/Un est la fonction - (nu')/(U^n+1).
2. Soit f la fonction définie sur I par f(x) = cosx/(2+sinx)^3.
Déterminer la primitive F telle que F(pi/2) = 0.
Voilà merci d'avance pour votre aide.
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Elsa_toup
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par Elsa_toup » 26 Nov 2006, 20:15
Bonsoir,
Pour se ramener au théorème que tu cites, on peut poser
et
.
Donc ta fonction s'écrit bien
.
Il ne te reste plus qu'à appliquer le théorème, à savoir que (
= g'(x)*(
.
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Jessica54
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par Jessica54 » 27 Nov 2006, 23:14
ok pour le 1 c'est tout compris! merci beaucoup! j'avais juste mes idées à remettre en ordre dans ma tête, ce qui est chose faite!
par contre le 2.... je m'embouille ...
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Elsa_toup
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par Elsa_toup » 28 Nov 2006, 00:44
La dérivée de sin(x) c'est cos(x), et la dérivée de
, c'est
...
Une idée du coup ?
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allomomo
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par allomomo » 28 Nov 2006, 08:59
Salut,
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Jessica54
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par Jessica54 » 28 Nov 2006, 20:37
u = 2 + sinx
u' = cosx
f(x) = u'/u^3
je ne sais pas comment le trouver mais ma prof m'a dit pour nous aider que
F = -1/(2(u)²)
F = -1/(2(2+sinx)²)
f' = cosx/(2+sinx)3
Mais après que faire
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fonfon
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par fonfon » 28 Nov 2006, 21:01
salut,
on a
Idée:
->
on pose u(x)=2+sinx donc u'(x)=cos
on a bien
donc
soit
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Jessica54
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par Jessica54 » 28 Nov 2006, 21:06
je ne comprends pas votre raisonnement!
- (nu')/(U^n+1).
u'/u^3 = (-1/2)(-2u'/u^3) donc n=2 et n+1=3.
Quelle est la primitive de (-2u'/u^3) ?
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fonfon
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par fonfon » 28 Nov 2006, 21:18
je sais pas ce que je peux rajouter de plus car c'est du cours:
Si
alors
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Jessica54
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par Jessica54 » 28 Nov 2006, 22:04
ok ok je vais essayer de reprendre tout ça, pour voir si cela à un sens pour moi ...
merci de votre aide!
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Jessica54
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par Jessica54 » 28 Nov 2006, 22:56
j'ai repris tout ça et j'ai compris merci beaucoup! que faut-il faire ensuite pour montrer que F(pi/2) = 0 ?
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fonfon
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par fonfon » 28 Nov 2006, 23:03
2. Soit f la fonction définie sur I par f(x) = cosx/(2+sinx)^3.
Déterminer la primitive F telle que F(pi/2) = 0.
on demande de trouver
la primitive telle que F(pi/2)=0 donc il faut que tu calcules la valeur de k soit
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Jessica54
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par Jessica54 » 28 Nov 2006, 23:25
je trouve k= 0.1216
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fonfon
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par fonfon » 29 Nov 2006, 09:34
salut
je trouve k= 0.1216
je trouve pas ça
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Jessica54
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par Jessica54 » 29 Nov 2006, 15:03
oui effictivement je ne sais pas ce que j'ai fait! je crois avoir zappé que sin(pi/2) = 1
merci
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Jessica54
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par Jessica54 » 30 Nov 2006, 21:55
que faut-il faire ensuite ?
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Elsa_toup
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par Elsa_toup » 30 Nov 2006, 21:59
Eh bien il reste juste à remplacer k par cette valeur (fractionnaire c'est mieux pour la présentation (et l'exactitude) dans ton expression F(x)+k.
Et tu as ta primitive particulière ! :we:
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Jessica54
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par Jessica54 » 30 Nov 2006, 22:36
ok merci beaucoup :)
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