Suite - Fonction exponentielle

[jaderchb]

Bonjour,

En cette période de confinement, les DMs de maths affluent et c’est dur de s’y retrouver sans réels cours, un peu d’aide serait la bienvenue.

Voici l’énoncé :

La concentration d’un médicament dans le sang d’un patient (en micromole par litre) au fil du temps (en heure) est modélisée par la suite (Cn) de terme général :

Cn = d/a (1 - e ^ - n x a / 80 )

Avec :
d qui est le débit de la perfusion en micromole par heure
a qui et la clairance en litre par heure

Voici les questions :

1. La clairance d’un patient est de 7 L.h-1 et on règle le débit de la perfusion à 84 mM.h-1 :
a) Déterminer la concentration du médicament dans le sang au bout de 5h
b) Observer l’évolution de cette concentration sur une durée de 48h, que peut-on observer ? (Ce phénomène est appelé phénomène de plateau)
2. Chez un autre patient, beaucoup plus âgé, la clairance est de 3L.h-1. Comment régler le débit de la perfusion pour obtenir un plateau efficace de 15 mM.L-1

Pour ce qui est de mes réponses (dont je ne suis pas sûre), voilà :

1. a) C5 = 84/7 (1 - e ^ - 5 x 7 / 80 ) = 4,25 mM.L-1
b) Autour de 48h, la concentration « stagne » autour de 11 mM.L-1
2. Je sais que le débit doit être de 55 mM.h-1 mais je ne sais pas comment le justifier étant donné que je l’ai trouvé par la calculette.

Si une personne généreuse pourrait m’aiguiller et m’indiquer si j’ai fait des erreurs ce serait vraiment génial, merci et prenez soin de vous.

[Carpate]

Cn = d/a (1 - e ^ - n x a / 80 )

Est-ce qu'il s'agit de :

avec n le nombres d'heures ?
Encore un manque de parenthèses ...

[Mateo_13]

Bonjour,

1. a)

Exact.

b) Autour de 48h, la concentration « stagne » autour de 11 mM.L-1

2. Je sais que le débit doit être de 55 mM.h-1 mais je ne sais pas comment le justifier étant donné que je l’ai trouvé par la calculette.

Tu dois donner plusieurs essais (3 ou 4) que tu as effectués avant de trouver la solution (par tâtonnements).

Cordialement,
--
Mateo.

[Carpate]

Au bout d'un nombre d'heures théoriquement infini, la concentration atteindrait
La notion de palier peut s'apprécier numériquement en disant qu'au bout de 48 heures la concentration atteint de la valeur (théorique) maximale.

[jaderchb]

Cn = d/a (1 - e ^ - n x a / 80 )

Est-ce qu'il s'agit de :

avec n le nombres d'heures ?
Encore un manque de parenthèses ...

Oui, avec n le nombre d’heures même si ce n’est pas précisé dans l’énoncé!
Un manque de parenthèses ?

[jaderchb]

Au bout d'un nombre d'heures théoriquement infini, la concentration atteindrait
La notion de palier peut s'apprécier numériquement en disant qu'au bout de 48 heures la concentration atteint de la valeur (théorique) maximale.

Merci pour la précision !

[jaderchb]

Bonjour,

1. a)

Exact.

b) Autour de 48h, la concentration « stagne » autour de 11 mM.L-1

2. Je sais que le débit doit être de 55 mM.h-1 mais je ne sais pas comment le justifier étant donné que je l’ai trouvé par la calculette.

Tu dois donner plusieurs essais (3 ou 4) que tu as effectués avant de trouver la solution (par tâtonnements).

Cordialement,
--
Mateo.

Merci beaucoup !