Comparaison de deux distances

[tournesol]

Bonsoir
Soit (E,d) un espace métrique et A une partie non vide de E .
On peut facilement démontrer que pour tout x dans E , d(x,A) <=d(x,fr(A))
A t-on l'égalité lorsque x n'appartient pas à ?
Merci de m'éclairer car je n'en ai aucune idée .

[Ben314]

Salut,
Si on prend (ensemble des rationnels) muni de la distance usuelle et c'est quoi la frontière de ?
Qu'en déduit tu ?

Par contre, il me semble que ton truc est vrai dans le cas d'un espace vectoriel normé où la distance est celle issue de la norme.

[tournesol]

Merci à toi Ben314 . J'en rêvais d'un tel contre exemple .
Fr(A)={0} , et d(3,{0})=3 et d(3,A)=3-sqrt(2)
J'avais déjà démontré l'égalité dans un evn sous la forme d(x,fr(A))=d(x,CA) lorsque x appartient à Abarre .