Trouver des réels dans R à partir d'un triplé

[Cicéron]

Soit le triplé (x1, x2, x3) ∈ R . Peut-on trouver des réels (d1, d2, d3) tels que (x1, x2, x3) =
d1 (1, 2, 1) + d2 (2, 5, 3) + d3 (1, 4, 3) ?

[LB2]

Bonsoir,

as tu vu en cours la notion de rang d'une famille de vecteurs ou de famille génératrice?

[Cicéron]

Bonsoir,
Tout d'abord merci beaucoup pour cette réponse.
Non malheureusement ces concepts sont comme étrangers. Espérant transformer la question en un système à plusieurs inconnues, je serais heureux de connaître le ou les moyens d'y parvenir, si ils existent.
Respectueusement,

[Black Jack]

Si j'ai bien interprété ce qui est demandé, il suffit de voir si le système :

d1 + 2d2 + d3 = x1 (1)
2d1 + 5d2 + 4d3 = x2 (2)
d1 + 3d2 + 3d3 = x3 (3)

d'inconnues d1, d2 et d3 a des solutions pour tout x1, x2 et x3 ou bien non.

Si c'est cela, alors suggestion : faire (1) + (3) ... et comparer à (2)

[Cicéron]

Merci beaucoup Black Jack pour ces conseils.
Du coup on trouve effectivement:
d1 + 2d2 + d3 = x1 (1)
2d1 + 5d2 + 4d3 = x2 (2)
d1 + 3d2 + 3d3 = x3 (3)
Additionnons x1 et x3:
d1+2d2+d3+d1+3d2+3d3=
2d1+5d2+4d3=x2
D'où x1+x3=x2

[Cicéron]

Quant au sens à donner à la question, qui reste un mystère, on peut noter ce qui vient à sa suite.

-

[Cicéron]

Préciser s'il n'existe aucune, une ou une infinite de solutions. Il n'est pas obligatoire de préciser les solutions si elles existent

[Cicéron]

Ça n'est pas très clair(?)

[Ben314]

Salut,
Rajoutons quelques questions supplémentaires (et intermédiaires) pour que tu comprenne mieux :
a) Existe-t-il un/des triplet(s) (d1, d2, d3) tel(s) que d1 (1, 2, 1) + d2 (2, 5, 3) + d3 (1, 4, 3) = (3,5,2) ?
Si oui, combien y-en a-t'il ?
b) Même questions pour d1 (1, 2, 1) + d2 (2, 5, 3) + d3 (1, 4, 3) = (-2,0,3).
c) Même questions pour d1 (1, 2, 1) + d2 (2, 5, 3) + d3 (1, 4, 3) = (-4,1,5).
d) Même questions pour d1 (1, 2, 1) + d2 (2, 5, 3) + d3 (1, 4, 3) = (-4,-1,-2).