Salut !
et
.
Pour montrer que
, il suffit de raisonner par "double-inclusion" i.e. montrer que
et
. Cela revient donc à exprimer les cinq fonctions de
comme combinaison linéaire de fonctions de
et réciproquement.
Par exemple, tu as dû voir en première que, pour tout réel
,
donc la fonction
s'exprime comme combinaison linéaire d'éléments de
(
et
) donc
. Et même on en déduit que pour tout réel
,
, donc
s'exprime comme combinaison linéaire de fonctions de
(
et
) donc
.
Les fonctions
et
s'exprimant trivialement comme combinaison linéaire d'éléments de
et
, on a clairement
et
.
Le plus gros du travail consiste à montrer que les fonctions
et
appartiennent bien à
, et que les fonctions
et
appartiennent bien à
.
Par exemple, montre que pour tout réel
,
. Je te laisse chercher pour
.
Pour "linéariser"
, utilise le fait que
et utilise la formule du binôme de Newton.