Espace vect

[Hoda]

S'il vout plaît quelq'un peut m'aider dans cette question:
f(x)=cos(nx) . g(x)=(cos(x))^n ( càd à la puissance n)
F=vect(f), G=vect(g)
On doit montrer que F=G
(n compris entre 0 et 4)
Merci d'avance

[infernaleur]

Salut,
tu as du voir comment linéariser des trucs de la forme en utilisant puis la formule du binôme de Newton.

[capitaine nuggets]

Salut !

et .

Pour montrer que , il suffit de raisonner par "double-inclusion" i.e. montrer que et . Cela revient donc à exprimer les cinq fonctions de comme combinaison linéaire de fonctions de et réciproquement.

Par exemple, tu as dû voir en première que, pour tout réel , donc la fonction s'exprime comme combinaison linéaire d'éléments de ( et ) donc . Et même on en déduit que pour tout réel , , donc s'exprime comme combinaison linéaire de fonctions de ( et ) donc .

Les fonctions et s'exprimant trivialement comme combinaison linéaire d'éléments de et , on a clairement et .

Le plus gros du travail consiste à montrer que les fonctions et appartiennent bien à , et que les fonctions et appartiennent bien à .

Par exemple, montre que pour tout réel , . Je te laisse chercher pour .

Pour "linéariser" , utilise le fait que et utilise la formule du binôme de Newton.

[Hoda]

Merci beaucoup