Intérêts composé

[soso3413]

Bonjour tout le monde !
J'ai une incompréhension au niveau du corrigé d'un exercice en gestion financière, je ne comprend pas comment on passe de cette formule à celle ci :

Vn = Vo * (1+R)^11 + ([Vo * (1+R)^11]*R*5/12)
donc Vn = Vo * (1+R)^11 * (1+R*5/12)
Vn = 1000*(1.115)^11*(1+0.115*5/12) = 3470.17 €

Peut-on m'expliquer ????
Merci

(voici l’énoncé :
Calculer la valeur acquise par un capital de 1000 € placé à un taux annuel de 11.5 % pendant 11 ans et 5 mois (méthode commerciale et rationnelle)

[phyelec]

Bonjour,

pour passer de Vn = Vo * (1+R)^11 + ([Vo * (1+R)^11]*R*5/12) à Vn = Vo * (1+R)^11 * (1+R*5/12)
on met Vo * (1+R)^11 en facteur.

[SAGE63]

Bonjour à tous

On est en présence d'une application sur la FORMULE FONDAMENTALE DES INTERETS COMPOSES,
à savoir le calcul de la VALEUR ACQUISE DANS LES CAS D'UN NOMBRE DE PERIODES NON ENTIER.

PREMIERE SOLUTION PROPOSEE PAR L'ENONCE : LA METHODE DITE COMMERCIALE ET RATIONNELLE

Je ne connaissais pas le nom de cette méthode….mais je savais l'appliquer.
Cette méhode s'applique en DEUX étapes :

PREMIERE ETAPE :

On calcule la valeur acquise par le capital placé au bout du NOMBRE ENTIER D'ANNEES.
Dans cet énoncé le nombre entier d'années est de 11 .

On applique la FORMULE FONDAMENTALE DES INTERETS COMPOSES

Vn = Vo (1+i) ⁿ

avec :
Vo = 1 000,00
I = 0,115 pour 1
n = 11

On a alors :

Vn = 1 000,00 ( 1 + 0,115 )¹¹
Vn = 1 000,00 ( 1,115 )¹¹
Vn = 1 000,00 * 3,311490712
Vn = 3 311,4907

SECONDE ETAPE

On ajoute à la valeur acquise trouvée ci-dessus L'INTERET SIMPLE qu'elle produira pendant la période
inférieure à une année : cette période inférieure à une année est de 5 mois.

On applique la FORMULE FONDAMENTALE DES INTERETS SIMPLES :

Vn = Vo + ( Vo * i * m /12)

avec :

Vo = 3 311,4907
i = 0,115 pour 1
m = 5

On a alors :

Vo = 3 311,4907 + ( 0,115 * 3311,490712 * 5 / 12 )
Vo = 3 311,4907 + 158,6756
Vo = 3 470,1663

L'énoncé donne un résultat arrondi de 3 470,17

LA CONCLUSION DE CETTE METHODE :

On remarquera que le calcul fait à intérêt simple peut paraitre logique.
En effet la capitalisation des intérêts intervenant qu'en fin de période.
Cette méthode EST ou ÉTAIT utilisée quand les calculatrices étaient encore au stade de minerai.

Maintenant, en l'an 2020 on aurait le résultat suivant :

On applique la FORMULE FONDAMENTALE DES INTERETS COMPOSES

Vn = Vo (1+i) ⁿ

avec :
Vo = 1 000,00
I = 0,115 pour 1
n = 11 ans et 5 mois
n = 132 + 5 mois
n = 137 / 12 d'année

On a alors :

Vn = 1 000,00 ( 1 + 0,115 )¹³⁷/¹²
Vn = 1 000,00 ( 1,115 )¹³⁷/¹²
Vn = 1 000,00 * 3,465145
Vn = 3 465,1449
Vn = 3 465,14

Entre les deux méthodes de calcul on constate une différence de

3 470,17 -3 465,14 = 5,03

et on peut se demander à qui profite cette différence.