Une petite limite !

par **Benco** » 23 Nov 2006, 18:35

Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour résoudre cette limite avec des methodes de TS uniquement car je ne suis qu'en TS, j'ai beau essayé mais je tombe tout le temps sur des formes ind !

lim (x-> pi/3) sin (x - pi/3 ) / 1 - 2cosx ?

Merci d'avance pour votre aide.

par **Imod** » 23 Nov 2006, 18:51

Par exemple en posant y=x-pi/3 et en utilisant cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b).

Imod

par **Benco** » 23 Nov 2006, 19:06

Merci de votre aide je pense avoir trouvé : limite en pi/3 est 0 ?

par **Benco** » 28 Nov 2006, 18:39

Desole du retard mais je n'ai toujours pas trouvé :/

en posant X = x - (pi/3) j'obtiens (sinX) / (1 - cosX + racine3sinX)

C'est toujours une forme indeterminee et je n'arrive pas a m'en defaire !
Merci d'avacnce pour votre aide.

par **maturin** » 28 Nov 2006, 18:54

ben tu divises par sin(y) en haut et en bas:

après il te reste à étudier la forme

quand y tend vers 0.

tu peux dire par exemple en utilsant les formules de cos(2a) et de sin(2a) :
1-cos(y)=2sin²(y/2)
sin(y)=2sin(y/2)cos(y/2)

ça devrait te simplifier les calculs.

par **Benco** » 28 Nov 2006, 19:04

est ce que l'on obtient sin(y/2) / cos(y/2) et ca tendrait donc vers 0 et ensuite l'exprsession tendrait vers 1/ racine3 ?

par **Benco** » 28 Nov 2006, 20:23

Personne ne peut confirmer ou corriger mon resultat ?

par **maturin** » 29 Nov 2006, 09:51

oui c'est ça !

Une petite limite !

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