Fonction exponentielle

[fpaco]

Bonjour
J'ai un problème sur le base de la fonction exponentielle lorsque l'on écrit que
soit h(x) = exp(x) x exp(-x)
alors h(x)' = exp'(x) x exp(-x) + exp(x) x (-exp(-x))
De là on trouve que h(x)' = 0
Je ne comprend pas le développement de la dérivé de h(x)
merci de vos reponses

[Black Jack]

Il ne faut pas utiliser le même symbole (x) pour la variable et pour le signe de multiplication ... sinon il y a risque de confusion.

Je présume qu'il s'agit de h(x) = exp(x) * exp(-x)
avec "*" le symbole de la multiplication.

Le résultat est immédiat puisque h(x) = exp(x) * exp(-x) = exp(x-x) = e^0 = 1
Et donc h'(x) = 0

Si on veut vraiment passer par le long chemin :

h(x) = e^x * e^-x est de la forme u * v avec u = e^x et v = e^-x

on a alors h'(x) = uv' + u'v

avec u' = e^x et v' = -e^-x --->

h'(x) = e^x * (-e^-x) + e^x * e^-x
h'(x) =- e^x * e^-x + e^x * e^-x
h'(x) = 0

[fpaco]

je ne comprend pas pourquoi tu écris que (e^-x)' = -e^-x

[Black Jack]

Soit la fonction g(x) = e^(f(x))

on a alors g'(x) = e^(f(x)) * f'(x)

Ici, f(x) = -x et donc f'(x) = -1

--> si g(x) = e^(-x), on a g'(x) = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

[fpaco]

ok merci de ton aide

[Fred_Sabonnères]

Si on veut prendre le chemin court

et la dérivée de 1 est égale à 0

[mathelot]

Il vaut mieux noter h'(x) (valeur de la fonction dérivée au point x) que h(x)' (dérivé de l'image h(x))