Exercice de math

[Andamir93]

Bonjour,
J'aimerai savoir si vous pourriez me guidez dans l'exercice de math de façon détaillé ? Je vous transmet une photo du dm sur le lien suivant : https://zupimages.net/viewer.php?id=20/12/g5ll.png
Merci à ceux qui m'aideront.

[Noemi]

Bonjour Andamir93,

Pour la première question, tu remplaces p par jw et tu simplifies l'expression.

[Andamir93]

Mais je suis censé obtenir quelque chose avec "jr(w)" et je sais pas comment faire ^^si tu pourrais me détailler.

[Noemi]

Pour le dénominateur
p^2+2p +2 = (jw)^2+2jw+2 = -w^2+2jw+2

Pour H(jw)
Si tu divises par jw cela donne en dénominateur
2 + 2/jw -w/j
On mets 2 en facteur
2(1 + 1/jw - w/2j)
Il te reste à mettre j en facteur sachant que j^2 = -1

[Andamir93]

Je ne comprend pas pourquoi on divise par jω

[Andamir93]

je trouve quelque chose comme sa personnellement : https://zupimages.net/viewer.php?id=20/12/adu2.png

[Noemi]

Le dernier calcul est faux.
Il correspond à la division du numérateur et du dénominateur par jw.
Ce qui permet d'avoir 1 au numérateur.

[Andamir93]

Pourriez-vous me montrez ce que je devrais écrire ? Car je ne comprend pas en quoi c'est faux.

[Noemi]

H(jw) = jw/(-w^2+2jw+2)
= 1/(-w/j+2+2/(jw))
= 1/[2(1 -w/(2j)+1/(jw))]
= 1/[2 (1 +jw/2 -j/w))]
= 1/[2(1+j(w/2-1/w))]
= 1/[2(1+jr(w))]
avec r(w) = w/2 - 1/w

[Andamir93]

Merci pour l'aide pour la suite des question la deuxième je suppose que je dois calculer les limite de r(w) en 0 et +infini mais j'ai un soucis maintenant, pour moi la limite de 1/x quand x tend vers 0 n'est pas possible puisqu'une division par 0 n'est pas possible. https://zupimages.net/viewer.php?id=20/13/iojh.png

[Andamir93]

?

[Black Jack]

Merci pour l'aide pour la suite des question la deuxième je suppose que je dois calculer les limite de r(w) en 0 et +infini mais j'ai un soucis maintenant, pour moi la limite de 1/x quand x tend vers 0 n'est pas possible puisqu'une division par 0 n'est pas possible. https://zupimages.net/viewer.php?id=20/13/iojh.png

Ce n'est pas une division par 0 qui est demandée, mais bien une limite pour w tendant vers 0 par valeur positive.

r(w) = w/2 - 1/w
r'(w) = 1/2 + 1/w² > 0 et donc la fonction r est strictement croissante.
lim(w--> 0+) r(w) = -oo
lim(w--> +oo) r(w) = +oo

[Andamir93]

Mais pourquoi quand ω-> 0 sa limite c'est - infini ? Pourriez-vous m'expliquer ?