Limite du taux de variation d'une fonction trigonométriques
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Jad523
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par Jad523 » 22 Mar 2020, 19:21
Bonjour
Ça fait 3 heures que j'essaie de trouver la limite en 0 du taux de variation de la fonction suivante :
F(x)=(x+sinx)/(x-sin2x) ; x =/0
Et F(0)=-2
J'ai pensé à la méthode de l'hôpital mais notre professeur ne l'accepte pas.
Y a-t-il quelqu'un qui connait une autre méthode s'il vous plaît ?
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Noemi
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par Noemi » 22 Mar 2020, 19:47
Bonjour Jad523,
remplace sin(2x) par 2 sinxcosx et
mets x en facteur au numérateur et dénominateur.
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Jad523
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par Jad523 » 22 Mar 2020, 20:02
Noemi a écrit:Bonjour Jad523,
remplace sin(2x) par 2 sinxcosx et
mets x en facteur au numérateur et dénominateur.
Je ne trouve toujours pas la réponse en factorisant ... je tombe encore sur une forme indéterminée 0/0
Ps : je cherche la dérivée au point 0 et non pas la limite de la fonction toute seule
Merci
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Noemi
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par Noemi » 22 Mar 2020, 21:12
Pour le taux de variation,
le numérateur est égal à 3x + sinx - 2 sin(2x)
le dénominateur x(x-sin(2x))
en mettant x en facteur au numérateur et en calculant la limite elle tend vers 4 - 4 cosx, soit 4(1 -cosx)
au dénominateur x - sin(2x) = x - 2 sinx cosx = x (1 - 2 sinx cosx / x)
sa limite tend vers x(1 - 2 cosx)
Il reste à calculer la limite de 4(1-cosx)/x(1-2cosx)
sachant que lim (cos x - 1)/x tend vers 0,
On déduit une limite de 0.
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Jad523
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par Jad523 » 22 Mar 2020, 21:22
Noemi a écrit:Pour le taux de variation,
le numérateur est égal à 3x + sinx - 2 sin(2x)
le dénominateur x(x-sin(2x))
en mettant x en facteur au numérateur et en calculant la limite elle tend vers 4 - 4 cosx, soit 4(1 -cosx)
au dénominateur x - sin(2x) = x - 2 sinx cosx = x (1 - 2 sinx cosx / x)
sa limite tend vers x(1 - 2 cosx)
Il reste à calculer la limite de 4(1-cosx)/x(1-2cosx)
sachant que lim (cos x - 1)/x tend vers 0,
On déduit une limite de 0.
"
en mettant x en facteur au numérateur et en calculant la limite elle tend vers 4 - 4 cosx, soit 4(1 -cosx)
"
C'est cette étape que je ne comprends toujours pas, pourrais tu s'il te plaît me l'expliquer ?
Le résultat 0 est logique et vérifiable avec plusieurs méthodes mais les étapes sont encore un peu floues à mes yeux
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Noemi
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par Noemi » 22 Mar 2020, 21:37
3x+sinx - 2sin(2x) = 3x + sinx - 4sinxcosx
x(3 + sin(x)/x - 4 xin(x)cos(x)/x)
le terme entre parenthèse tend vers 3+1 - 4 cos(x) = 4 - 4 cos(x) sachant que sin(x)/x tend vers 1 si x tend vers 0.
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mathelot
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par mathelot » 22 Mar 2020, 22:23
la limite ne dépend pas de x.
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Jad523
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par Jad523 » 23 Mar 2020, 00:57
Mercii beaucoup
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