Arithmetique

[SellamiAhmed]

On a :
59/9 = a + b/3 + c/9
Trouver les entiers naturels a , b et c ??

[GaBuZoMeu]

a=b=0, c=59 marche.
Mais ce n'est sans doute pas la réponse attendue, car tu as oublié des conditons données dans l'énoncé : b et c sont des entiers naturels strictement plus petits que 3. Pas vrai ?

Un truc : calculer la somme du terme de droite de l'égalité en réduisant au même dénominateur.

[SellamiAhmed]

On obtient :
59 = 9a + 3b + c

[GaBuZoMeu]

Oui, mais tu ne réponds pas sur les conditions imposées à b et c.

[nodgim]

@ GabuZoMeu: on ne peut pas écrire 59 en base 3 avec seulement 3 chiffres.

[GaBuZoMeu]

Et alors, nodgim ? Je pense que tu as lu trop rapidement ce que j'ai écrit.

[nodgim]

@ GabuZoMeu: je croyais avoir deviné ton idée, mais alors pourquoi penses-tu que l'énoncé donne une contrainte pour b et c ?

[GaBuZoMeu]

Pour qu'il y ait unicité de la décomposition. C'est une décomposition en éléments simples. Ne verrais-tu pas pourquoi on impose des conditions sur les polynômes et (et pas sur le polynôme ) dans la décomposition

[nodgim]

OK, s'il faut une seule solution, c'est évident.

[SellamiAhmed]

Et enfin , c'est quoi la solution ?

[GaBuZoMeu]

Quelles sont les conditions imposées à b et c dans l'énoncé ?

[AvignOKLM]

59=9a+3b+c

[Black Jack]

Si il n'y a pas de contraintes supplémentaires sur a, b et c ... alors, il y a beaucoup de triplets (a,b,c) solutions.

Sauf erreur j'en trouve 77