Problème de pondération

[MatmatFr]

Bonjour à tous !

Je me sens un peu nul de poser cette question dans l'onglet "supérieur" car ça relève + du collège mais vu que ça m'a été demandé à la fac je me dis pourquoi pas

La question est la suivante : "On a trois nombres. Une première pondération ½, ¼, ¼ de ces nombres nous donne une moyenne M. Une seconde pondération 1/6, 2/3, 1/6 nous donne une moyenne N. Quelle pondération nous donnera une moyenne pondérée de 1/3 M + 2/3 N ?"

On a pas d'informations dans le cours pour y répondre donc je suppose qu'ils veulent qu'on se base sur notre logique mais malheureusement je ne vois pas trop comment faire. Instinctivement, j'aurais envie de dire que la pondération vaut (1/3)*(2/3) mais je ne suis pas sur et puis j'aimerais bien comprendre la méthode.

Merci d'avance pour votre aide !

Cordialement

[LB2]

Bonjour,

il s'agit d'un problème de barycentre de trois points : on utilise essentiellement la propriété d'associativité du barycentre. Autrement dit, on peut composer les moyennes.
Tu n'as pas le bon codage pour la pondération : ta réponse n'est pas homogène. Une pondération n'est pas un nombre mais un triplet (x,y,z) de coefficients a priori positifs et de somme 1.

Plus précisément, avec des notations transparentes,

si M = 1/2 a + 1/4 b + 1/4 c et N = 1/6 a + 2/3 b + 1/6 c
et
Si P = 1/3 M + 2/3 N

alors P = 1/3(1/2 a + 1/4 b + 1/4 c ) + 2/3 (1/6 a + 2/3 b + 1/6 c)

donc P = (1/6 + 2/18)a + (1/12 + 4/9)b + (1/12 + 2/18) c
soit P = 10/36a + 19/36 b + 7/36 c

On vérifie bien que la sommes des poids reste 1 : 10+19+7 = 36

[lyceen95]

Dans ta réponse, tu dis : "j'aurais envie de dire que la pondération vaut (1/3)*(2/3)"

Relis le sujet : une première pondération (1/2, 1/4, 1/4) donne ...
Une 2ème pondération (1/6, 2/3, 1/6) donne ....

Dans ce contexte, une pondération, ce n'est pas un nombre, mais un triplet de nombres, dont la somme vaut 1.

Edit : doublon avec LB2.

[MatmatFr]

Super, merci beaucoup à vous deux !

Dans la même idée, pour la question suivante :

X = A + B + C + D

Si on exprime la croissance de X comme une moyenne pondérée des croissances de A, B, C et D, quelle pondération devons-nous employer ?

Si j'ai bien compris votre explication, le total des pondérations doit être égal à 1 donc la pondération serait de : 1/4, 1/4, 1/4, 1/4

Si quelqu'un peut me confirmer ça !

[LB2]

Cela dépend si ta croissance est exprimée de façon additive (en valeur absolueà ou multiplicative (en taux ou pourcentage).
Telle quelle, ta question est donc très floue et peu claire mathématiquement.

[MatmatFr]

Je n'ai malheureusement pas plus d'infos L'énoncé complet est le suivant :

"Une variable X est la somme d'autres variables : X = A + B + C + D
Si on exprime la croissance de X comme une moyenne pondérée des croissances de A, B, C et D, quelle pondération devons-nous employer ?"

Si on considère que la croissance est exprimée en pourcentage, mon idée est la bonne ou justement cela change l'approche de la pondération ?