Calcul d'une limite

[Ririyeman]

Bonsoir je bloque sur un limite :
Un= ((2n)! / (n!n^n))^1/n
J'ai d'abord essayer de "simplifier" le (2n)!/n!:
-au début j'ai juste marquer 2n x 2n-1 x ... x n+ 1 mais j'ai pas réussi a identifier l'exposant dominant jveux dire il y a n terme mais ça veut pas dire que ceci est équivalent a C*n^n bref j'ai bloqué
-ensuite plutot 2^n x (1 x 3 x .. x n-1) pareil apres je ne sais pas quoi faire de la multiplication des termes impaire
Possible aide svp ?
merci

[LB2]

Bonsoir,

calcule U(n+1)/U(n) pour évaluer si la suite est croissante ou décroissante.

Ensuite, si tu cherches un équivalent simple de U(n), connais tu la formule de Stirling ?

[Ririyeman]

Salut alors oui je connais la formule de stirling mais on l'a pas vu en cours donc je pense pas que jpuisse l'utiliser

[LB2]

Et donc, que donne ton calcul ?

Je rappelle que a^b = exp(b ln(a))

[Ririyeman]

Avec Sterling ?
Je trouve quelque chose de la forme Un equivalent en infini a : 16/(sqrt(2) x e )
je sais pas si c'est bon mais je veux juste savoir si il existe d autre méthode qu'utiliser Stirling pour résoudre ça

[Ririyeman]

Le problème est que j'arrive meme pas a déveloper convenablement le terme a l'interieur ^^

[Ririyeman]

et apres vérif de mes calculs je me suis viandé ça tend plus vers 4/e

[Ben314]

Salut,



Donc où .

Et ça, normalement, ça devrait te dire quelque chose...
(visualise sur un dessin à quoi ça correspond par rapport à la courbe de ...)

[Ririyeman]

Yeeees merci je suis arrivé a la même conclusion et j'ai trouvé le meme résultat qu'avec Stirling ( logique )
Merci pour ta réponse et bonne journée