Puissance difficiles de 3e Maths

[Mitchou]

Bonjour, je bloque sur la dernière question d’un exercice de mon dm (question 3).
Si quelqu’un peut m’aider !
Sujet : 1) Quel est le dernier chiffre de 10 puissance 57?
2) Quel est le dernier chiffre de 8 puissance 51 multiplié par 25 puissance 25 ?
3) Combien de fois se répétera ce chiffre à la fin de 8^51*25^25 ? Pourquoi ?
J’ai trouvé que pour la question 2, le chiffre c’est 0 mais je ne trouve pas pour la question 3 ? Quelqu’un sait ?

[Mateo_13]

Bonjour,

3) Combien de fois se répétera ce chiffre à la fin de ? Pourquoi ?
J’ai trouvé que pour la question 2, le chiffre c’est 0 mais je ne trouve pas pour la question 3 ? Quelqu’un sait ?

Sachant que 8 x 25 = ... , combien de facteurs comme (8 x 25) peux-tu regrouper ensemble dans ?

Cordialement,
--
Mateo.

[Mitchou]

J’en ai aucune idée !!

[Mateo_13]

: combien de fois répète-t-on 8 ? et 25 ?
Une fois que tu as fait le maximum de regroupements (8 x 25), combien restera-t-il de facteurs autres ?

[Mitchou]

Donc je peux faire 25 regroupements de (8*25) et il me reste 26 8 c’est ça ?
Et après ?

[lyceen95]

Je pense que l'indice donné par MATEO_13 aurait été plus efficace en faisant des regroupements de (4x25), et les nombres autres.
Mais ce n'est pas grave.
Tu arrives à 25 groupes de 8x25 , multipliés par quelque chose ( quelque chose à base de 8...)
C'est la même chose que 25 groupes de 4x25 , multiplié par 2^25 , et multiplié par le quelque chose à base de 8
25 groupes de (4x25), c'est facile à calculer. Tu peux faire le calcul de tête.
Le reste, est-ce qu'il nous intéresse réellement ?