Probabilités

[emilie943]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice si quelqu'un pourrait me donner un petit coup de main cela m'aiderait beaucoup

Une urne contient 11 boules blanches et n boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer à un joueur des boules de l’urne. À chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d’être tirées. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros et pour chaque boule rouge tirée, il perd 3 euros. Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l’urne.
On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur.
1- Représenter la situation par un arbre pondéré (les poids des branches, c.a.d les probabilités conditionnelles, dépendront de n)
2- Donner la loi de probabilité de X (sous forme d’un tableau).
3- Question non guidé : Pour quelles valeurs de n (entier supérieur ou égal à 2) le jeu est-il favorable au joueur ? (selon vos valeurs il se pourrait que ce ne soit jamais le cas)

[GaBuZoMeu]

Qu'as-tu essayé ?
As-tu essayé de dessiner l'arbre pondéré demandé à la question 1 ?
À la première étape, ça commence avec deux branches : ou bien le joueur tire une boule blanche, ou bien il tire une boule rouge. Quelle probabilité pour chacun des cas ?

[emilie943]

oui j'ai essayé de faire l'arbre pondéré :
pour la cas où l'on tire une boule blanche j'ai mis 11/11+n et pour le cas où l'on tire une boule rouge j'ai mis n/11+n
mais je ne pense pas que cela soit bon
les questions qui me posent plus de problème est la question 1 et 3

[GaBuZoMeu]

Pourquoi penses-tu que ce n'est pas bon ? S'il y a dans l'urne 11 boules blanches et n boules rouges, quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ? Une boule rouge ?

[emilie943]

P(tirer boule rouge)=n+11+n puis P(tirer boule rouge)=(n-1)/11+(n-1) ou P(tirer boule blanche)=11/11+(n-1)

P(tirer boule blanche)=11/11+n puis P(tirer boule blanche)=10/10+n ou P(tirer boule rouge)=n/10+n

c'est ca ?

[GaBuZoMeu]

À part le fait qu'il y a une coquille (un + au lieu d'une barre de fraction à la première ligne), et que quand on écrit une fraction en ligne il faut toujours faire attention au parenthésage :
11/11+n, ça fait 1+n et pas qu'on doit noter 11/(11+n) quand on l'écrit en ligne.

Ensuite, tu vois quoi faire ?

[emilie943]

oui j'ai voulu faire vite désolé
Est ce bon ?

ensuite il faut faire la loi de proba mais avec les n je suis perdu je ne vois pas trop comment on peut faire

[GaBuZoMeu]

Tu as ton arbre, et à chaque feuille (au bout de chaque branche) tu peux écrire le gain algébrique du joueur, c.-à-d. la valeur de la variable aléatoire X correspondant à l'événement consistant à suivre la branche jusqu'au bout. L'arbre te permet aussi de calculer la probabilité de cet événement.
Tu as donc tout ce qu'il faut pour calculer la loi de X (pour chacune des valeurs que peut prendre X, la probabilité pour le joueur d'obtenir cette valeur du gain algébrique), et partant de là l'espérance de X.

[emilie943]

d'accord merci
et pour la dernière question est ce que vous pouvez me donner quelque chose pour pouvoir démarrer parce que je ne vois pas comment faire ?

[GaBuZoMeu]

Je t'ai déjà donné une indication : ne vois-tu pas un rapport entre l'espérance de gain et le fait que le jeu soit favorable au joueur ?

[emilie943]

J'ai trouver le gain algébrique du joueur et je sais aussi comment on doit calculer l'espérance mais il faut multiplier les fractions pour trouver les probabilités correspondante aux gain algébrique et c'est cette partie sur laquelle je bloque

Le jeu est favorable au joueur si ce qu'il gagne rembourse + que sa mise non ?