Calcul de limite avec la racine n-ième

[Frandom94]

Bonsoir à tous !

Je suis actuellement en Licence 1 de mathématiques.

En relisant la correction d'un exercice de Terminale, je me suis surpris à douter de la véracité de la méthode utilisée par le professeur.

L'exercice en question est très long mais, à un moment, il faut calculer la limite suivante : lim en l'infini de la racine (n-1)- ième de n/(n+1).

Mon ancien professeur procède ainsi : lim en l'infini de n/(n+1) = 1. Par continuité de la racine (n-1)-ième, la limite considérée vaut donc 1.

Ce qui me dérange, c'est que n varie à la fois" dans le quotient n/(n+1)" et aussi dans la racine elle-même.

Si j'utilise la même démarche pour calculer lim (1+1/n)^n, je tombe sur 1, ce qui est bien évidemment archi-faux.

Y'a-t-il donc une erreur dans cette correction ?

Je vous remercie par avance

[GaBuZoMeu]

lim en l'infini de n/(n+1) = 1. Par continuité de la racine (n-1)-ième, la limite considérée vaut donc 1.

Comme tu l'as remarqué, ce "raisonnement" ne va pas du tout.
Ce qui n'empêche pas que la limite est bien 1, par exemple parce que

[tournesol]

L'argumentation de ton prof est incorrecte .
on peut dire que la base tend vers 1 et que l'exposant tend vers 0 , donc que la limite est du type qui n'est pas une forme indéterminée mais tend vers 1 .
On peut le demontrer car sous réserve de definition et que si en f(x) tend vers 1 et g(x) tend vers 0 , par continuité de ln , ln(f(x)) tend vers ln(1)=0 , et par produit et continuite de exp , la limite est
A un autre niveau , on peut dire que est continu en (1;0) , d'où la limite .

[tournesol]

Joli et avec le théorème des gendarmes l'exercice est bien traité au niveau Tales S .
Nos réponses se sont croisées .

[Frandom94]

Hé bien, merci beaucoup !

Je me suis mis à reconsidérer beaucoup de choses alors qu'il s'agissait d'une simple erreur de correction !

Bonne soirée !