Primitives sytémes d'équations ...

[gaelle6]

c un devoir maison ac lekel g bocou de mal vu mon super nivo en math !! lol
dc il falé résoudre le systéme a+b= -8
5a+b=-4
25a+b=16 g trouvé a=1 et b =-9

*on a ensuite une fonction f(x)= -8x²+8x+16/(x-1)² (x-5)² définie sur )1;5(
a et b étant deux réels, on note (P) la relation : (P): f(x)= a/(x-1)² + b/(x-5)²
*on demande ensuite de montrer que (p) est vraie "equivaut à" (a;b) est solution de (S)
je pense qu'il fo montrer ke f(x) = (P): f(x) en développant (P°: f(x) mais je blok totalemen o calcul !!

*ensuite il fo trouver tou les réels a et b pour leskel la relation (p) est satisfaite

*pour finir il fo trouver la primitive F de f sur )1;5( tel ke F(-2)=-3

merci bocou de me répondre :we:

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Il faut que tu mettes sur le même dénominateur a/(x-1)² et b/(x-5)², donc que tu multiplies la première par (x-5)² et la seconde par (x-1)².
Tu développes, tu réduis, et tu identifies les coefficients.

P.S: si tu pouvais faire un effort pour éviter le langage sms, ce n'en serait que plus agréable de te lire .... :happy2:

[gaelle6]

J'ai bien mis sur le méme dénominateur et cela me donne:
1(x-5)²+ (-9)(x-1)²/ (x-1)²(x-5)²
au résultat je trouve -8x²+8x+16/(x-1)²(x-5)² comme il le fallai.

* comment dois-je faire maintenant pour trouver tout les réels pour lesquels la relation (P) est satisfaite ??? :hein:
merci et désoler pour le language sms

[Elsa_toup]

Oui, c'est normal que ça tombe juste, tu as remplacé a et b par les valeurs qui sont solution.
Il faut que tu recommences en laissant a et b tels quels.
Tu vas donc avoir des coefficients avec des a et des b.
C'est normal ....

[gaelle6]

Je n'arrive pas a trouver la primitive

[Elsa_toup]

Alors une fonction de la forme k/u(x)², où u(x)=ax+b, a pour dérivée -ku'(x)/u²(x), donc -ka/u²(x)

Tu reconnais rien là ?

[gaelle6]

c'est un peu confus pour moi...

[Elsa_toup]

Dérive pour voir ...

[gaelle6]

alors là je membrouille je comprend plus rien pourquoi je dois faire ça??

[Elsa_toup]

Ben fais-le !
Tu verras que la dérivée c'est pile ta fonction (enfin la première partie).
Donc tu as la primitive.
Essaie, si tu t'embrouilles, je te donne la réponse, comme ça tu verras ça plus tard à tête reposée ...

[gaelle6]

-a/x-1 =-a X (x-1)/(x-1)(x-1) = -ax-1/x²+1

je suis désoler jpense que c'est n'importe quoi, jsuis super nulle en math!!

[Elsa_toup]

Oui, c'est un peu n'importe quoi ... :euh:
La formule de la dérivée de 1/u(x), c'est u'(x)/u²(x).
Ici, u'(x)=1 ! (et non x-1 comme tu l'as écrit).
De plus, ton développement: a(x-1) est faux. Cela fait ax-a, et non ax-1...
Pour finir, (x-1)(x-1) = (x-1)², et non x²+1.

Bon, trève de reproches, je te donne la solution. Il est tard, ça ne sert plus à rien de se fatiguer. :dodo:





Avec a=1, b=-9 et F(-2)=-3, on obtient:
, donc , donc .
Donc .

Bon je trouve ça un peu bizarre, mais pourquoi pas ...
Je te conseille d'aller dormir maintenant, je pense que tu as fourni suffisamment d'efforts sur cet exo... :happy2:

[gaelle6]

Merci beaucoup !! bonne nuit...