Bonjour à tous,
Je me permets de vous écrire car j'essaie de faire des exercices pour m'entrainer mais j'ai un peu de mal.
Je remercie les personnes qui pourront m'aider.
Voici l'énoncé:
Soit G=(G1,..,Gn) une famille génératrice d'un espace vectoriel E. Démontrer que si un vecteur Gk s'exprime en fonction des autres, alors la famille G'=G\{Gk} obtenue à partir de G en ôtant le vecteur Gk est toujours génératrice.
J'ai écrit celà mais j'avoue ne pas trop savoir quoi en faire pour l'utiliser dans l'énoncé:
G= (G1,..,Gn)
Pour tout G appartenant à E, il existe lambda 1, ..., lambda n appartenant à K tel que G=lambda1*G1+...+lambdan*Gn .
E=Vect(G1,...,Gn)