Groupes et permutations

[abzay]

Bonjour,

Soit Sn l'ensemble des permutations sur l'ensemble E.

On a

Dans mon cours, on dit que {Sn} est faux, le singleton de la permutation phi n'est pas un sous-groupe du groupe des permutations Sn.

Maintenant ma question :

Pourquoi {Sn} est également faux ? L'ensemble n'est pas vide, on a un élement neutre, et la composition de et de id est stable. D'ailleurs

[GaBuZoMeu]

Pas mal de confusion dans les notations !

Je pense comprendre que ton ensemble est en fait et que donc .
Je pense comprendre aussi que est la transposition de 3 et 4.

Par contre je ne sais pas ce que signifie la notation . Est-ce que ça veut dire "est un sous groupe de" ? Est-ce que ça veut dire "est un sous groupe distingué de " ?
est un sous-groupe de . La raison en est que . Par contre, ce n'est pas un sous-groupe distingué.

[abzay]

La notation correspond à "est un sous-groupe de."
n = 4 en effet.
Ensuite, je me suis trompé au niveau de la permutation, c'était celle ci :

Donc dans mon cours il est écrit que .
Pour vérifier la stabilité on fait bien la composition de l'identité et phi ? ou comment faire ? je ne comprends pas trop ce point

[LB2]

Bonjour,

tu ne vérifies pas la bonne condition pour la stabilité par la l.c.i pour un groupe.

Il faut que pour tous éléments x,y , x*y reste dans G. Et que pour tous élément x, x^{-1} reste dans G.

Pour répondre simplement à la question, calcule les puissances de Phi pour trouver le groupe engendré par Phi (par définition, le plus petit sous groupe de Sn contentant Phi)

[abzay]

Pas mal de confusion dans les notations !

Je pense comprendre que ton ensemble est en fait et que donc .
Je pense comprendre aussi que est la transposition de 3 et 4.

Par contre je ne sais pas ce que signifie la notation . Est-ce que ça veut dire "est un sous groupe de" ? Est-ce que ça veut dire "est un sous groupe distingué de " ?
est un sous-groupe de . La raison en est que . Par contre, ce n'est pas un sous-groupe distingué.

qu'en pensez-vous?

[GaBuZoMeu]

À qui poses-tu cette question ? Et pourquoi poses-tu cette question ?

As-tu calculé les puissances de ton nouveau , comme te le demande LB2 ?