Formule de Héron

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Jenesaispastrop
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 25 Fév 2020, 23:16

Normal, j'ai fait un copier coller de mes calculs de tout à l'heure...
Est-ce ça?
cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/2bc
1-cos(A)=(1-(b^2+c^2-a^2))/2bc
=(2bc-b^2+c^2-a^2)/2bc
=((b-c)^2-a^2)/2bc
=((b-c+a)(b-c-a))/2bc
=(2(p-b)×2(p-c))/2bc
=(2(p-b)(p-c))/bc



GaBuZoMeu
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Re: Formule de Héron

par GaBuZoMeu » 26 Fév 2020, 09:56

De nouveau grosse faute à la troisième ligne.

Jenesaispastrop
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 26 Fév 2020, 11:28

Est-ce mieux ?
cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/2bc
1-cos(A)=(1-(b^2+c^2-a^2))/2bc
=(-2bc+b^2+c^2-a^2)/2bc
=((b-c)^2-a^2)/2bc
=((b-c+a)(b-c-a))/2bc
=(2(p-b)×2(p-c))/2bc
=(2(p-b)(p-c))/bc

Black Jack

Re: Formule de Héron

par Black Jack » 26 Fév 2020, 12:14

Déjà erreur à la 1ere ligne :
cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/2bc est faux, il faut écrire cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) ou utiliser le langage Latex.

erreur à la 2eme ligne :
1 - cos(A) = (1-(b^2+c^2-a^2))/(2bc) est faux, il faut écrire : 1 - cos(A) = 1 - (b^2+c^2-a^2)/(2bc)

erreurs à la 3eme ligne ... dont une qui compense l'erreur de la 2eme ligne ... et d'autres erreurs de signes ...

8-)

Ce message concernait l'avant dernier message ...
Mais les remarques sur erreurs lignes 1 et 2 toujours valables pour le dernier message.
Et la suite comporte encore des erreurs.

Jenesaispastrop
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 26 Fév 2020, 12:24

Tres bien, du coup si je reprends tout depuis le début, cela donne cela :
cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
1 - cos(A) = 1 - (b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(-2bc+b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=((b-c)^2-a^2)/(2bc)
=((b-c+a)(b-c-a))/(2bc)
=(2(p-b)×2(p-c))/(2bc)
=(2(p-b)(p-c))/(bc)

Black Jack

Re: Formule de Héron

par Black Jack » 26 Fév 2020, 15:59

Il faut vraiment faire un effort.

1 - cos(A) = (2(p-b)(p-c))/bc

cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
1 - cos(A) = 1 - (b^2+c^2-a^2)/(2bc)
= - (-2bc+b^2+c^2-a^2)/(2bc)
= - ((b-c)^2-a^2)/(2bc)
= - ((b-c+a)(b-c-a))/(2bc)
= - (2(p-c)×2(-(p-b)))/(2bc)
=(2(p-b)(p-c))/(bc)

8-)

Jenesaispastrop
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 27 Fév 2020, 00:04

Ouah, merci beaucoup ! Je fais toujours des erreurs de signes, je suis très maladroit comme vous avez pu le remarquer !
Excusez moi de vous demander encore une chose, mais pouvez vous m'aider concernant la question avec le sinus, je ne sais pas comment m'y prendre....
En tout cas merci à vous tous pour le temps que vous avez consacré à m'aider et à corriger mes fautes !

Carpate
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Re: Formule de Héron

par Carpate » 27 Fév 2020, 09:58

Que donne le produit (1-cosA)(1+cosA) ?

Jenesaispastrop
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 27 Fév 2020, 12:17

(1-cosA)(1+cosA)
=1*1+1*cos(A)-cos(A)*1-cos(A)*cos(A)
=1+cos(A)-cos(A)-cos^2(A)
=1-cos^2(A)
Est-ce bon ?

GaBuZoMeu
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Re: Formule de Héron

par GaBuZoMeu » 27 Fév 2020, 12:41

Enfin un calcul où tu arrives au bout sans te tromper ! Tu aurais pu aussi te souvenir de , que tu as certainement dû rencontrer.
Maintenant, vois tu un rapport entre et ?

Jenesaispastrop
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 27 Fév 2020, 13:00

Exacte, je n'ai pas pensé à faire comme tu as dis.
Le rapport ce n'est pas 1-cos^2(A) = sin(A) ? A vraie dire, à par ceci je ne vois pas trop de rapport, je n'ai encore jamais rencontré ceci donc je ne sais pas trop comment faire... (réponse assez mal dites, je l'avoue)

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Re: Formule de Héron

par Lostounet » 27 Fév 2020, 13:29

Jenesaispastrop a écrit:Exacte, je n'ai pas pensé à faire comme tu as dis.
Le rapport ce n'est pas 1-cos^2(A) = sin(A) ? A vraie dire, à par ceci je ne vois pas trop de rapport, je n'ai encore jamais rencontré ceci donc je ne sais pas trop comment faire... (réponse assez mal dites, je l'avoue)


Salut,
Tu as prouvé que 1-cos(A)= Quelquechose
Et que 1+cos(A)= Autre Chose

L'astuce ici est de se souvenir que l'on a toujours cos^2(A)+sin^2(A)=1
Donc que sin^2(A)=1-cos^2(A)

En multipliant donc tes deux égalités membre à membre tu trouves:
(1-cos(A))(1+cos(A))= Quelquechose*Autre Chose

Donc que 1-cos^2(A)= ...
Donc sin^2(A)=...
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 27 Fév 2020, 14:30

Salut,
Donc 1-cos^2(A)=(1-cos(A))(1+cos(A))
Vu que sin^2(A)+cos^2(A)=1
sin^2(A)=(1-cos(A))(1+cos(A))
Est-ce ceci ?

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Re: Formule de Héron

par Lostounet » 27 Fév 2020, 15:43

Jenesaispastrop a écrit:Salut,
Donc 1-cos^2(A)=(1-cos(A))(1+cos(A))
Vu que sin^2(A)+cos^2(A)=1
sin^2(A)=(1-cos(A))(1+cos(A))
Est-ce ceci ?


Oui..
Mais n'oublie pas de remplacer 1-cos(A) ainsi que 1+cos(A) par leurs valeurs en fonction des côtés du triangle (résultats de la question 1).
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 27 Fév 2020, 16:12

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.
J'aurais juste une dernière question, comment a partir de cela on peut en déduire la formule de Héron ? (Dernière question de mon exercice)

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Re: Formule de Héron

par Lostounet » 27 Fév 2020, 16:40

Jenesaispastrop a écrit:Bonjour,
Je suis actuellement bloqué sur un exercice de Mathématique. J'espère que vous pouvez m'aider, je vous remercie du temps que consacrerai à lire mon problème !
Le problème est le suivant :
ABC est un triangle. On note A l'aire de ce triangle et p=(a+b+c)/2 son demi-périmètre.


1. a. Montrer que
1 + cos(A) = (2p(p-a))/ bc

et que 1 - cos(A) = (2(p-b)(p-c))/bc

b. En déduire une expression de sin(A) en fonction de a, b, c et p.

c. Calculer | Montrer alors la formule de Héron :

A = sqrt(p×(p-a)x(p-b)x(p-c))

J'ai déjà des idées concernant la question 1.a mais je ne sais pas trop comment les mettre en formes. Ce serai de calculer cos(A) puis cos(B) et cos(C) pour prouver que le tout est égal à 180 °C. Concernant le sin(A) , je n'est aucune idée.
Merci de votre aide !



Comme tu as prouvé que



Sachant que A est un angle compris entre 0 et 180, donc son sinus est positif, ce qui permet de dire que:




Maintenant, il ne reste plus qu'à te souvenir (ou bien démontrer que) l'aire de n'importe quel triangle dont on connait deux cotés b et c et l'angle A qui les sépare s'exprime par et tu as terminé !

Cette formule provient simplement de l'application de la formule qui dit que l'aire d'un triangle vaut base*hauteur/2.
Trace la hauteur h issue de C, donc l'aire du triangle vaut S = c*h/2
Mais alors, h/b = sin(A) donc h = b*sin(A)
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 27 Fév 2020, 17:39

D'accord, mais je ne vois pas trop le rapport avec la formule donnée dans l'énoncé, comment pourrait-on avoir une formule similaire ?

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Re: Formule de Héron

par Lostounet » 27 Fév 2020, 18:29

Essaye quand même de réfléchir un peu car je t'ai donné tous les éléments. Le reste à faire, c'est dans la tête puis sur ton brouillon.
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Re: Formule de Héron

par Jenesaispastrop » 27 Fév 2020, 21:50

Il suffit de faire ceci ?
S=1/2bc*sin(a)
=1/2bc*(2*sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))/(bc)
=1/2*(2*qrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
=(sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
Désolé, je n'arrive pas à utiliser l'éditeur d'équation.
Je ne faisais pas "d'efforts " tout à l'heure car je pensais que tu avais écrit (lors de ton calcul de sin(A)) une racine cubique mais avec 2 au dessus de la racine, au lieu du trois. Je ne savais donc pas comment y gérer, mais j'ai appris que ça n'existait pas (ce que je pensais)

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Re: Formule de Héron

par Lostounet » 28 Fév 2020, 12:53

Jenesaispastrop a écrit:Il suffit de faire ceci ?
S=1/2bc*sin(a)
=1/2bc*(2*sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))/(bc)
=1/2*(2*qrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
=(sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
Désolé, je n'arrive pas à utiliser l'éditeur d'équation.
Je ne faisais pas "d'efforts " tout à l'heure car je pensais que tu avais écrit (lors de ton calcul de sin(A)) une racine cubique mais avec 2 au dessus de la racine, au lieu du trois. Je ne savais donc pas comment y gérer, mais j'ai appris que ça n'existait pas (ce que je pensais)


C'était juste le nombre 2*la racine carrée.

Sinon, oui il suffit de faire ceci de préférence en rédigeant un peu mieux.
Mais en gros c'est l'idée.
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