Suites

[Jkookarmy]

Bonjour je bloque sur cet exercice de questions indépendantes :

1- U(n) est une suite arithmétique de premier terme u(1)= 2 et de raison -5, calculer U(40)
2- La suite U(n) définie pour tout entier naturel n par U(n)= (1+3n)/4 est elle arithmétique ?
3- calculer la somme des 100 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 5
4- calculer la somme des 100 premiers termes de la suite géométrique de premier terme -3 et de raison -2
5- calculer les sommes suivantes en utilisant les suites et en justifiant avec soin
S1 = 2+5+8+...+377
S2 = 12-6+3-...+3/262144
6- soit la suite arithmétique U(n) de premier terme u(0)= 3 et de raison 1/2
Calculer U(10) + U(20) + ... + U(100)

Merci d’avance pour votre aide

[Kugge]

Peut-on avoir plus de précisions sur ton blocage ? Si c'est directement la première question tu peux songer a trouver la forme explicite de la suite. En te basant sur la forme explicite de n'importe quelle autre suite arithmétique.

[Jkookarmy]

Je ne saisis pas tres bien les questions 4 et 5.

Dans la 4, je ne sais pas quelle différence entre la somme d’une suite arithmétique et géométrique.
J ai essayé en utilisant cette formule : U(n) = U(0) x q^n
Sauf que pour U(100) j ai trouvé : -1 x 10^31 j’imagine que c’est faux donc je bloque.

Dans la 5, à S1 j’ai trouvé : 112 x (2+337)/2 = 18984 mais je ne suis pas du tout sûre de la réponse.
Et je n’ai pas réussi S2, je ne parviens pas à trouver la raison de la suite.

[Jkookarmy]

Pour la 4 j’ai finalement utilisé la formule : premier terme x (1-q)^nbre de termes/(1-q)

Et j’ai trouvé un chiffre étrange encore une fois :

S= -3 x (1-(-2)^101)/(1-(-2))= -2,53x10^30

Je n’arrive toujours pas la question 5.

[Mateo_13]

Bonjour,

Dans la 4, je ne sais pas quelle différence entre la somme d’une suite arithmétique et géométrique.
J ai essayé en utilisant cette formule : U(n) = U(0) x q^n
Sauf que pour U(100) j ai trouvé : -1 x 10^31 j’imagine que c’est faux donc je bloque.

U(100) = -3 x (-2)^100 : imagine qu'on multiplie (-3) 100 fois de suite par (-2), et que le résultat est très grand en valeur absolue, donc ton résultat est possible, même si la calculatrice n'affiche pas tous les chiffres du résultat.
Fais-le une dizaine de fois de suite et tu en auras une idée.

En passant, si le premier terme est U(0) alors le 100ème terme est U(99).

Dans la 5, à S1 j’ai trouvé : 112 x (2+337)/2 = 18984 mais je ne suis pas du tout sûre de la réponse.

Comment as-tu prouvé qu'il y avait 112 termes ?

Cordialement,
--
Mateo.