Dénombrement

[SwiiTeK]

Ah oui bien vu merci !

[GaBuZoMeu]

Avec un programme corrigé, en faisant 100 appels à parking(10000), je trouve une moyenne empirique de 0.018 et un écart-type de 0.0014, ce qui colle bien avec 1/55=0.01818...

[SwiiTeK]

Oui effectivement c'est ce que je trouve aussi

[beagle]

Bon alors je reprends mon message effacé hier:
il ya plusieurs méthodes pour résoudre le problème,
le nom des méthodes m'est perso, vous pouvez changer les noms, ou alors ne pas les appeler, vous les sifflez pour les faire venir.

Premiere méthode , je l'appelle méthode globale, c'est la méthode combinatoire aussi,
globale car on cherche à calculer
d'un coté l'ensemble des cas favorables
d'un autre coté l'ensemble des cas possibles
puis faire le rapport des deux.
bref c'est ce qui est présenté ici.

Deuxième méthode, c'est la simulation informatique
objet de la vérification ici également.

la troisième classique approche et qui pourrait remplacer la simulation informatique pour s'assurer de trouver comme la méthode combinatoire,
c'est la méthode séquentielle,
comme dans un arbre de probabilité la proba de l'évènement un chemin de l'arbre, ben c'est la multiplication successive des probas au fur et à mesure des branches.
a suivre

[beagle]

Nous en étions au séquentiel.
on considere les emplacements et des trucs à poser sur les emplacements
on peut remplacer voiture et place libre par des 0 et 1
on peut remplacer par des boules rouges voiture, boules vertes les emplacements libres
alors une combinaison en 8 + 4 cela peut se noter:
110100111011
ou
RVRRVRRRVVRR
enfin comme on veut.
ça c'est l'emplacement physique

maintenant on fait la pose.Donc autant prendre un sac de 8 boules rouges et 4 boules vertes.
Alors pour avoir la proba d'une combinaison
Soit je place mes boules vertes au fur à mesure:
j'ai 4/12 de mettre du vert sur le premier vert prévu
puis 3/11 de mettre du vert sur le deuxième vert prévu
puis 2/10 de mettre vert au troisieme emplacemnt vert
puis 1/9 de mettre mon dernier vert là où il faut.
puis j'ai 8 / 8 puis 7/7 … bref les rouges on s'en fout maintenant que les verts sont au bon endroit

la meme proba d'une combinaison quelconque de 8 et 4
en plaçant les boules rouges
8 / 12
puis 7/11
puis 6/10 etc...
je vous laisse vérifier que c'est la meme symétrie que lorsque vous faites le C(12,4 ) = le C(12,8)

Ensuite idem combien j'ai de combinaisons favorables différentes: ici on remultiplie par 9 pour la condition 4 cote à cote

[beagle]

Donc connaitre les deux méthodes:
l'une pour vérifier l'autre
ou l'une plutôt que l'autre selon la difficulté de l'exo
par exemple dans le célèbre fil de discussion suivant, on voit qu'il n' y a pas intérêt à utiliser le meme calcul suivant la demande:
http://dlz9.forumactif.com/t50-a-distri ... les-coeurs

[Lostounet]

Donc connaitre les deux méthodes:
l'une pour vérifier l'autre
ou l'une plutôt que l'autre selon la difficulté de l'exo
par exemple dans le célèbre fil de discussion suivant, on voit qu'il n' y a pas intérêt à utiliser le meme calcul suivant la demande:
http://dlz9.forumactif.com/t50-a-distri ... les-coeurs

Je veux pas être désagréable mais si certaines discussions ou certaines personnes ont été virées du forum, ce n'est pas pour mettre un lien externe vers ces mêmes discussions ici pour en rediscuter...

Ceux qui veulent s'inscrire aux deux forums sont libres de le faire, mais je ne veux plus d'interférence entre les deux forums... Du moins pas ici.

[beagle]

Donc connaitre les deux méthodes:
l'une pour vérifier l'autre
ou l'une plutôt que l'autre selon la difficulté de l'exo
par exemple dans le célèbre fil de discussion suivant, on voit qu'il n' y a pas intérêt à utiliser le meme calcul suivant la demande:
http://dlz9.forumactif.com/t50-a-distri ... les-coeurs

Je veux pas être désagréable mais si certaines discussions ou certaines personnes ont été virées du forum, ce n'est pas pour mettre un lien externe vers ces mêmes discussions ici pour en rediscuter...

Ceux qui veulent s'inscrire aux deux forums sont libres de le faire, mais je ne veux plus d'interférence entre les deux forums... Du moins pas ici.

Ben disons que j'ai eu le loisir de réécrire ce fil de discussion proprement, alors que cela n'a malheureusement pas été possible sur maths forum.Et qu'à l'époque lorsque je demandais de l'aide aux modos on m'a envoyé paitre alors que je subissais des agressions qui n'ont pas en lieu sur le site de Pierre.Pas plus tard qu'hier j'ai demandé des explications sur le fait qu'on m'injuriait sur mes compétences, ben les modos ont juste fermer le fil de discussion.
Je pense que les gens sont libres de lire sur le site de Pierre ce qui les intéresse.
Je ne suis pas responsable que cela soit mieux écrit ailleurs.Je l'ai déploré.

[tournesol]

Bonjour SwiiTeK
Cette discussion ne te rend aucun service à ton niveau car le problème que tu poses est trivial .
Je te conseille d'apprendre le dénombrement élémentaire et de faire quelques exos lorsque tu auras appris ton cours sur ce sujet .
Quand à la programmation pour dénombrer (et je dis bien dénombrer et non pas simuler aléatoirement) elle est plus difficile à mettre en œuvre que le calcul direct d'un résultat trivial . Elle est intéressante par ses méthodes mais elle doit être utilisée seulement dans les cas difficiles , ou pour vérifier le résultat d'un exo mais seulement lorsque l'on maitrise le dénombrement élémentaire , et les techniques de programmation associées au dénombrement (la vérif avec des programmes inadaptés est contre-productive) .

[beagle]

Bah pas service, on a le droit d'en douter pour deux raisons:
1)nous sommes sur le forum supérieur
donc bon quand meme c'est pas trop exigeant
2) j'ai bien dit selon l'exo on peut avoir intérêt à faire l'une ou l'autre méthode
3) avant mon intervention le seul recours pour confirmer la méthode combiantoire était la simulation informatique, hum vachement cool lors d'un exam!
je pense que cela devrait venir en trois plutôt qu'en deux la confirmation informatique

Ensuite c'est dès le départ des probas avec tirage de boules dans un sac que les deux méthodes coexistent.
Par exemple dans un sac 5 boules blanches et 3 boules noires.
proba de sortir sans remise deux boules blanches.
Ben si on enlève la pédagogie du C(truc, machin) qui alors peut s'enseigner en dénombrement non proba.
Faire C(5,2)/ C(8,2) est -il plus malin que de faire
5/8 x 4/7
A ce propos un tel exercice avait été posé au bac et dans certaines académies les profs avaient compté 0 points la seconde méthode, d'autres académies avaient acepté les deux façons de faire.

Bref ces deux méthodes sont classiques, et cela doit pouvoir s'enseigner avant l'agrégation, non?

[tournesol]

bonjour beagle .
Je désapprouve ces profs car
1. les consignes de l'inspection sont : un arbre vaut démonstration .
2. Un arbre vaut démonstration .
Mais dans le cas de ce pb , c'est un peu long .

[beagle]

Salut à toi tournesol,
alors je suis d'accord avec toi pour cet exo ci.
Long et je pense bien moins naturel.
mais des fois c'est l'inverse.

Et je me garderais bien de dire dans quel ordre , à quel moment, et sous quelle forme il convient d'aborder les deux notions.

[Jérôme]

Un parking contient douze places alignées. Huit voitures s’y sont garées
au hasard, et l’on observe que les quatre places libres se suivent. Est-ce surprenant ?

Alors pour moi, il faut regarder les places vides en numérotant toutes les places de 1 à 12. Effectivement comme dit plus haut, le nombre de choix possible pour 4 places consécutives vides va de 1,2,3,4 à 9,10,11,12, ce qui fait 9 possibilités.
Ensuite, le nombre de possibilités d'avoir 4 places libres parmi 12 revient a prendre 4 numéros parmi les 12, ce qui fait la combinaison C(4 parmi 12)=495.
La probabilité P sachant qu'on a 4 places libres d'avoir 4 places libres consécutives est donc :

P=N(4 places libres consécutives)/N(4 places libres)
=9/C(4 parmi 12)
=9/495=0,0182, un peu moins de 2% de probabilité, donc c'est peu.

[GaBuZoMeu]

Euh, Jérôme, tant qu'à faire tu aurais pu simplifier 9/495=1/55, réponse que le questionneur a trouvé depuis belle lurette.
Il peut être utile de lire un fil avant de répondre (et aussi accessoirement, de lire la charte du forum, comme je te l'ai déjà signalé par MP).