Démontrer un alignement

[chloe03]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire mais je bloque sur un exercice depuis une semaine donc j'aimerais avoir, si possible de l'aide. L'exercice est :
- ABC est un triangle.
M est le point tel que vecteur AM= -1/2 vecteur AB+3/2 vecteur AC
a) En utilisant deux fois la relation de Chales ( pour les vecteurs AM et AC ) démontrer que vecteur BM =3/2 vecteur BC.
b) En déduire que les points B,C et M sont alignés.
Merci de m'avoir aidé.

[GaBuZoMeu]

On te dit d'appliquer la relation de Chasles en faisant intervenir les vecteurs et . En suivant cette indication :

[chloe03]

J'ai trouvé que :
AC=AB+BC
BC=AC-AB
BC=-CA-AB
BC=-CB

ET

AM=AC+CM
CM=AM-AC
CM=-MA-AC
CM=-MC

BM=-MC+(-CB)
BM=-MB
BM=BM

Mais après je suis bloqué parce que je ne comprend pas comment on trouve le 3/2.

[annick]

Bonjour,

tu tournes un peu en rond et tu ne démontres rien !

Peux-tu exprimer BM en fonction de AB et et AM ?
Peux-tu remplacer AM par ce que l'on te donne ?
En regroupant tes vecteurs, tu devrais tomber sur ce que l'on te demande.

[chloe03]

Je trouve :
BM=BA+AM
BM=BA+1/2AB+3/2AC

Mais après je ne vois pas ce que je dois faire.

[annick]

Je trouve :
BM=BA+AM

AM= -1/2 AB+3/2 AC
BM=BA-1/2AB+3/2AC

Mais après je ne vois pas ce que je dois faire.

Comment peux-tu écrire -1/2AB en fonction de BA ?

Ensuite, tu regroupes les BA, tu factorises si tu peux et tu dois retrouver quelque chose qui a la forme de la relation de Chasles.

Je n'ai pas précisé, mais tous les termes sont des vecteurs, bien sûr.

[chloe03]

Bonjour,
Je suis désolé mais je ne comprend pas votre première phrase. Je n'ai pas encore fais des exercices de ce type. Est ce qu'il serait possible que vous m'expliquiez votre phrase?

[annick]

Normalement, tu sais et, en réfléchissant, tu dois voir que AB= -BA. (je serai étonnée que tu n'aies pas vu cela dans ton cours)

donc :

BM=BA-1/2AB+3/2AC=BA+1/2BA+3/2BC

Tu peux maintenant regrouper les BA.

[chloe03]

Je ne comprend pas comment vous avez fais pour trouver 3/2 BC à la fin du calcul.

[chloe03]

J'ai réussi à démontrer que BM=3/2 BC mais je n'arrive pas à en déduire que B, C et M sont alignés. Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance

[annick]

Si AB=kAD, les vecteurs AB et AD sont colinéaires et les points A, B et D sont alignés.

Il faudrait peut-être que tu revois un peu ton cours sur les vecteurs.