Probabilité: + ou x ?

[3RIC]

Salut la communauté,

Je viens vers vous pour une question somme-toutes très bête

Je me souviens en cours de maths (il y a bien longtemps et je n'en suis plus si sûr..), le prof disait qu'en probabilités:
- "OU" = +
- "ET" = -

Admettons deux cas A et B:
- A: nous avons 1/8 chance d'avoir un résultat X
- B: nous avons 1/10 chance d'avoir un résultat Z

Comment calculer la probabilité d'avoir A et B en même temps ?
- (1/9)x(1/12) = 1/80 ? C'est bien ça ?

Si je vous demande confirmation svp, c'est parce que d'une part je n'en suis plus sûr, et surtout parce que ça me paraît "énorme" (si petite probabilité!) soit 1,25% de chance d'avoir A et B synchrones...

Hâte de lire votre/vos réponse(s)..

Merci,
E

[GaBuZoMeu]

(1/9)x(1/12) = 1/80 ?

En tout cas, cette égalité n'est sûrement pas vraie. Relis-toi !

Soient et deux événements. On connaît leurs probabilités et . Peut-on en déduire et ? La réponse est plus complexe que "dans le premier cas c'est et dans le deuxième c'est +".
On a si et seulement si les événements et sont indépendants. C'est en fait la définition de l'indépendance probabiliste.
On a , donc en particulier si et seulement si (la probabilité d'avoir les deux événements simultanément est nulle).

Tu confonds peut-être avec les problèmes de dénombrement.
Exemple : la formule rapide du restaurant comprend trois plats principaux au choix et deux desserts au choix. Combien y a-t-il de possibilités ? La réponse est car la formule comprend un plat et un dessert.
Exemple : Jules possède trois bérets et deux bonnets. Combien a-t-il de possibilités de choix de couvre-chef ? La réponse est parce que Jules met un béret ou un bonnet, et pas les deux en même temps (ou exclusif).

Exercice : la formule rapide est
- soit entrée + plat
- soit plat + dessert
et il y a 2 entrées au choix, 4 plats principaux au choix et 3 desserts au choix. Combien de possibilités de formule rapide en tout ?

[3RIC]

Salut GaBuZoMeu,

Merci pour ton retour rapide,
Effectivement j'ai dû confondre avec les dénombrements.

Pour la colle que tu me poses (si je m'y attendais )) ) :
(2x4)+(4x3) = 8+12 = 20

Par contre, j'ai beau lire et relire ton premier paragraphe, rien n'y fait je ne parviens pas à intégrer le truc - j'étais et serai malheureusement toujours mauvais en maths

Au problème que j'ai posé, à te lire:
A et B sont bien indépendants,
Donc P(A) x P(B) = (1/8)x(1/10) = 1/80 ?

Si non, quelle serait plutôt simplement la formulation stp ? Ça me parlera peut-être plus/mieux.. ?

Merci
E

[GaBuZoMeu]

A et B sont bien indépendants,
Donc P(A) x P(B) = (1/8)x(1/10) = 1/80 ?
Si non, quelle serait plutôt simplement la formulation stp ? Ça me parlera peut-être plus/mieux.. ?

As-tu une bonne raison pour affirmer que A et B sont indépendants ? Comme tu ne dis rien des événements A et B, moi je n'en sais rien.

Mettons qu'on a un dé à 8 faces et un dé à 10 faces.
Soit A l'événement "je tire 1 avec le dé à 8 faces" et B l'événement "je tire 1 avec le dé à 10 faces". Il est raisonnable dans ce cas de convenir que les événements A et B sont indépendants et aussi que les résultats pour chaque dé sont équiprobables. Alors la probabilité d'obtenir deux 1 en tirant les deux dés est bien 1/80.

Je ne comprends pas ta question. Peux-tu être plus précis ?

[beagle]

"et surtout parce que ça me paraît "énorme" (si petite probabilité!) soit 1,25% de chance d'avoir A et B synchrones…"

Les probas c'est du gateau ou c'est pas de la tarte?

Tarte multifruits.
on fait 10 parts égales et une part de 10 est fraise.
au sein de chacune des 10 parts on les divise en 8 et par-dessus sur un huitième (des parts de 10) on met des myrtilles.
On a bien 10 parts redécoupées en 8 ce qui fait 80 parts (prevoir une grande tarte quand meme)
Et une seule des 80 parts est fraise Et myrtille.

[3RIC]

Ok j'ai compris,

Soit, dans un Saloon du far-west...

Probabilité "liée":
Un seul cow-boy lance un dé (6 facettes bien sûr) :
- 1/6 chance d'obtenir un 6,
- 2/6 soit 1/3 chance d'obtenir un 5 ou un 6: 1/6 +1/6 = 2/6.

Probabilité "non liée":
Deux cow-boys aux antipodes dans le Saloon lancent un dé en même temps:
- 1/12 chance que tous les deux obtiennent un 6: 1/6 x 1/6,

Probabilité "liée" et "non liée":
Deux cow-boys aux antipodes dans le Saloon lancent un dé en même temps:
- 4/36 soit 1/9 chance qu'ils obtiennent tous les deux un 5 ou un 6:
=> (1/6 +1/6) x (1/6 +1/6) = 2/6 x 2/6 = 1/3 x 1/3 = 1/9

Vous confirmez ?
Merci bcp,
E

"Nous n'avons pas inventé les mathématiques, nous les avons découvert" - Nikola Tesla

[lyceen95]

Là encore, relis-toi.

1. Il y a une grosse erreur de calcul.
2. Tu as mis des titres 'probabilités liées' ou 'non liées', mais qui ne conviennent pas.

[beagle2]

Salut 3RIC,
1)d'abord sur ce forum (et ailleurs) je suis le seul à écrire probas liées et probas indépendantes.(because ce sont les memes ensembles avec des noms différents, mais ne le dit pas…)
Conclusion ne le fait pas.
Sauf si tu m'envoies un message .
Ce sont les évènements qui sont liés ou indépendants si tu ne veux pas te faire rentrer dedans.

2)j'ai trouvé un bien meilleur inverseur que moi sur le forum.
Alors la chapeau!
Tout est bon il me semble, si on inverse les + par des x et vice versa dans le message.

[GaBuZoMeu]

Remarque préliminaire : il vaut mieux maîtriser le calcul des fractions si on veut s'intéresser aux probabilités ! 3RIC, regarde comment tu calcules (1/6)x(1/6) !!

Il est sûr que les événements, concernant un même lancer de dé, "obtenir un 5" et obtenir un 6" ne sont pas indépendants au sens probabiliste. Appeler "liés" des événements qui ne sont pas indépendants, pourquoi pas ? Mais ce n'est pas une terminologie usitée en probabilités.
En tout cas, écrire que ce sont les probabilités qui sont liées est une erreur conceptuelle : ce sont des événements qui sont indépendants ou non.

Beagle n'est pas d'accord avec la définition d'indépendance probabiliste ; pas grave, c'est son problème. La définition que j'ai rappelée plus haut est bien celle qui est employée par les probabilistes pour tous les résultats de théorie des probabilités.

[beagle]

Sur un forum lycée,
ce sont les évènements qui sont indépendants.

Pour l'ami 3RIC qui dit les maths c'est loin pour moi,
il n'aura pas de devoir à rendre.
Il est là pour reflechir.
Dans ces conditions confondre l'évènement A avec sa probabilité, ne le gènera nullement pour raisonner.
Qu'il s'agisse de raisonnement issus de l'arbre de proba,
qu'il s'agisse pour deux évènements d'un raisonnement issu d'un dessin ensembliste,
ben sur le dessin ensembliste dans chaque ensemble, A, B, nonA, nonB on peut écrire le nom de cet ensemble comme indiqué, comme on peut tout a fait noter dans chaque ensemble p(A), p(B), p(nonA), p(nonB),
comme on peut note des données issus de l'exo dans A je note 30/75, ou simplement 30 …

Il s'agira à chaque fois de savoir quel ensemble on parle , quelle partie d'ensemble on parle.

Et raisonner en évènements ou en proba de l'évènement sera idem…
Doù l'abus de langage les probas sont indépendantes.
A proscrire nous sommes d'accord pour les élèves, ou les mathématiciens qui vont publier.

[beagle]

Sinon pour répondre à GBZM
beagle est d'accord avec la définition probabiliste de l'indépendance des évènements A et B
p(A inter B) = p(A) x p(B)
bien pratique pour les calculs.
meme si je préfère les définitions issues de
p(A/B) = p(A/nonB) = p(A)
bien pratique pour comprendre ce que l'on fait.

Le seul bémol à faire est pour les évènements de proba nulle qui se réalisent.
On en a déjà débattu.
Le A et B indépendants si et seulement si
ben cette équivalence n'est pas correcte.
A et B indépendants implique … ok
mais la réciproque est fausse:
… alors A et B indépendants ne marche pas pour proba nulle.
Mais comme cela n'est pas génant, ben on laisse cet abus de langage là (qui est une erreur conceptuelle pour le coup!)
Comme quoi les accommodements aux abus de langage, c'est relatif.

[GaBuZoMeu]

Le A et B indépendants si et seulement si
ben cette équivalence n'est pas correcte.
A et B indépendants implique … ok
mais la réciproque est fausse:

N'importe quoi. Il serait peut-être temps que tu apprennes ce que veut dire le mot "définition". Ce n'est pas un énoncé dont on peut dire qu'il est vrai ou faux. Une définition, c'est une abréviation : on convient d'écrire "A et B sont indépendants" plutôt que "la probabilité de l'événement (A et B) est le produit des probabilités de A et de B".
C'est la définition adoptée par tout le monde en probabilités, et le développement de la théorie est une preuve suffisante de la pertinence de cette notion.
Dire qu'il s'agit d'un abus de langage, c'est ne rien comprendre au rôle des définitions en mathématiques.

Mais si tu veux proposer une autre définition, de ce qu'on appellera "indépendant au sens beagle", rien ne t'en empêche. Il faudra convaincre les mathématiciens et les utilisateurs des probas de la pertinence de cette notion.
Tu as déjà mentionné quelques tentatives dans ce sens, qui n'ont pas abouti à grand-chose.

[3RIC]

Pour l'ami 3RIC qui dit les maths c'est loin pour moi,
il n'aura pas de devoir à rendre.
Il est là pour reflechir.

Tout à fait, yes !

Vous êtes tous franchement très sympa de donner de votre temps pour répondre aux problèmes des autres,
Mais je dois dire, et j'en suis désolé, ne rien comprendre à vos lignes: c'est too much pour moi et mes besoins de/en "maths"..

Pour ma part: lié = dépendant, non lié = indépendant; ça me suffira amplement comme distinguo pour comprendre la différence entre le/les cow-boys et la/les possibilités d'obtention d'un/plusieurs nombre.

Donc, cf:

1. Il y a une grosse erreur de calcul.

Effectivement, et j'ai bien honte ...
Donc je me reprends à partir de mon erreur (corrigée en gras):

Probabilité "non liée":
Deux cow-boys aux antipodes dans le Saloon lancent un dé en même temps:
- 1/36 chance que tous les deux obtiennent un 6: 1/6 x 1/6,

Probabilité "liée" et "non liée":
Deux cow-boys aux antipodes dans le Saloon lancent un dé en même temps:
- 2/36 soit 1/18 chance qu'ils obtiennent tous les deux un 5 ou un 6: 1/36 +1/36 = 2/36 = 1/18

C'est bon ?

Accessoirement, histoire d'être bien sûr:

Pour les "+",
A/B + C/B = (A+C) / B) - Cf ci-dessus... ?

Mais quid si les nombres en dessous sont différents :
A/B + C/D = ?

Pour les "x",
A/B x C/D = (AxC) / (BxD) ?

C'est bon ?

Merci bcp,
C'est important pour moi par rapport à des trucs à comprendre de la vie de tous les jours...

3

[GaBuZoMeu]

C'est si loin que ça, les maths ?
Est-ce que "réduire les fractions au même dénominateur pour les additionner" te rappelle quelque chose ?

Une petite énigme : je monte un escalier pour arriver à mon bureau. Il y a un palier tous les demi-étages. Arrivé à un palier, je me dis "ouf, j'ai fait les deux tiers de la montée". Au palier suivant, je m'encourage "j'arrive bientôt, j'ai fait les trois quarts de la montée".
À quel étage est mon bureau ?

[3RIC]

Ok j'ai tout pigé ! (https://www.youtube.com/watch?v=CQk-yzdeUzQ)

J'ai juste une dernière question toute con svp ?

Quid si les nombres en dessous sont différents (puisqu'apparemment ils ne s'additionnent pas),
A/B + C/D = ?

Ou concrètement,
1/6 + 3/8 = ?

(Sur google j'obtiens 0.54166666666, mais c'est la formulation que j'ai besoin de comprendre..)

Merci,
3

[3RIC]

A ta question: oui, +30 ans
Et j'étais franchement nul, tjrs dans les derniers..

V/oilà c'est ça: ""réduire les fractions au même dénominateur pour les additionner" !
J'avais même oublié le terme "dénominateur"; ce pourquoi je ne pouvais faire une recherche pertinente dans google..
Sur ce, vais googliser

Merci!
Bonne journée,
3

[3RIC]

1/6 + 3/8 = ?

Donc,
- 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60... soit x4
- 8 16 24 ... soit x3

Soit,
- 4/24
- 3/24

Soit,
4/24 + 3/24 = 7/24

Eureka trop fort !
J'adore les maths !

Merci les gars pour votre contribution, c'est sympa.
Bonne journée/soirée;) ,
3

[beagle]

Le A et B indépendants si et seulement si
ben cette équivalence n'est pas correcte.
A et B indépendants implique … ok
mais la réciproque est fausse:

N'importe quoi. Il serait peut-être temps que tu apprennes ce que veut dire le mot "définition". Ce n'est pas un énoncé dont on peut dire qu'il est vrai ou faux. Une définition, c'est une abréviation : on convient d'écrire "A et B sont indépendants" plutôt que "la probabilité de l'événement (A et B) est le produit des probabilités de A et de B".
C'est la définition adoptée par tout le monde en probabilités, et le développement de la théorie est une preuve suffisante de la pertinence de cette notion.
Dire qu'il s'agit d'un abus de langage, c'est ne rien comprendre au rôle des définitions en mathématiques.

Mais si tu veux proposer une autre définition, de ce qu'on appellera "indépendant au sens beagle", rien ne t'en empêche. Il faudra convaincre les mathématiciens et les utilisateurs des probas de la pertinence de cette notion.
Tu as déjà mentionné quelques tentatives dans ce sens, qui n'ont pas abouti à grand-chose.

Il serait temps pour toi de comprendre deux choses:
1) une definition comme l'indépendance est là pour parler de situations particulières.
Il ya la situation, et ses consequences.
Et c'est cela qui a engendré la définition avec la belle formule
Donc non la formule n'est pas premiere.
Enfin celle -ci n'est pas premiere.
Donc nous sommes bien dans une situation:
si indépendance alors la formule
la formule la-dedans elle ferme sa gu...le.

2)le cas particulier de l'évènement de proba nulle qui peut néanmoins se produire
ne dérange tout simplement pas les mathématiciens
c'est la raison pour laquelle on s'en fout
et c'est la raison qui amène à dire des co.… logiques.
Parce que cela ne fait rien bugger par ailleurs.
Donc oui dans la ref maths que j'avais produite ils disaient on est amené à déclarer statisitiquement in dépendant des évènements non logiquement indépendants.
Et s'ils n'ont rien changé au schimibilick c'est que cela ne fait rien bugge rde dire une énorme cone...rie.
Enfin celle-ci.
les gars disaient entre autres:Therefore this definition avoids inconsistencies such as the possibility that an event A can be at the same time stochastically independent and logically dependent on an event B.

que leur définition a eux n'ai rien apporté n'enlève rien à: "inconsistencies such as the possibility that an event A can be at the same time stochastically independent and logically dependent on an event B"

[GaBuZoMeu]

Tu te comportes à peu près comme Dlzlogic avec la notion de "loi uniforme". Tu t'es fait une idée a priori de ce que veut dire "indépendant" et tu veux absolument que le sens technique que ça a en théorie des probabilités coïncide avec l'idée que tu t''en fais (et que tu es bien incapable de formaliser, d'ailleurs). De même, Dlzlogic s'est fait une idée de ce que veut dire uniforme, et ça n'a pas grand chose à voir avec le concept de loi uniforme en proba.

Et c'est toi qui écris des conneries en parlant de "connerie logique". Et les italiens écrivent aussi des conneries en parlant d'"inconsistencies", parce qu'il n'y en a aucune, d'inconsistance ; seulement, il faut bien faire un peu de pub pour sa marchandise quand cette marchandise ne s'impose pas de façon évidente - même si cette pub est mensongère..
En passant, quand tu écris "les gars" et "ils" ... tu aurais pu remarquer que la première auteure de l'article est une femme.

Oui, l'indépendance probabiliste n'est pas définie à partir d'une inclusion ensembliste ou de truc de ce genre. Elle est définie en termes de mesure de probabilité de deux événements et de leur intersection, et avec plein d'extensions de la définition pour des familles de variables aléatoires etc.
Les termes mathématiques ont un sens technique précis. Et quand on fait des mathématiques, on les emploie dans ce sens.

[beagle]

Tu as parfaitement le droit d'ètre inconsistant tu sais,
tu es déjà prétentieux,
et menteur.
Pour menteur je vais juste reprendre:
"Beagle n'est pas d'accord avec la définition d'indépendance probabiliste ; pas grave, c'est son problème. La définition que j'ai rappelée plus haut est bien celle qui est employée par les probabilistes pour tous les résultats de théorie des probabilités."

mensonge car on ne verra jamais que je suis en désaccord avec la définition classique.
J'ai toujours dit la définition classique est super bien pour les calculs, pour démontrer l'indépendance ou non.
Elle est tellement bien qu'avec cela les gens démontrent une indépendance qu'ils ne comprennent pas, mais bon…
Comme j'ai toujours dit qu'au niveau pédagogique je préferrai de loin les formules avec les probas conditionnelles, qui sont également reconnues valides pour une démonstration.
Donc premier mensonge de ta part.

La petite réserve que je fais et que j'avais développé c'est sur le cas avec proba nulle d'un des deux évènements.
les gens peuvent aller consulter si intérèt.
Je ferai remarquer que un des points de départ de mes fils de discussion sur proba nulle et indépendance résulte de discussion avec Skullkid qui est loin d'ètre le plus nul des intervenants sur ce site.
Skullkid parce qu'il y avait un problème dans le cadre sus-cité en déduisait la chose suivante: proba indépendante c'est la définition mathématique et cela n'a pas à voir avec les notions d'indépendances du langage commun.
Je suis bien sur en désaccord avec cette vision.
Et les notions d'indépendance comme les notions de probas conditionnelles, au niveau de deux évènements A et B, ces notions se déduisent toutes seules et les formules mathématiques sont secondaires, meme si cela fait mal au c.l à certains prétentieux (ceux qui troublent leurs eaux afin qu'elle apparaissent profondes).
Que l'on aille plus loin ensuite dans les définitions sur d'autres notions que seulement deux évènements A et B n'y change rien.

Donc le sale type prétentieux qui écrit: "Tu t'es fait une idée a priori de ce que veut dire "indépendant" et tu veux absolument que le sens technique que ça a en théorie des probabilités coïncide avec l'idée que tu t''en fais (et que tu es bien incapable de formaliser, d'ailleurs). "
c'est le meme sale type prétentieux qui disait que mon raisonnement dans le problème de distribution des cartes n'était pas mathématique:
http://dlz9.forumactif.com/t50-a-distri ... les-coeurs

Les gens peuvent juger les affirmations péremptoire de GBZM en regardant différents files dont ceux sur l'indépendance sur maths forum.
Ce n'est pas seulement mon cas perso
Faites vous une idée par vous meme.
Les arguments d'autorité de GBZM ne valent pas un clou.