Limite suite définie par récurrence

[Ssbb75]

Bonjour,
Soit f la fonction définie sur R* par f(x)=x^2/(e^x-1) avec la suite (un) définie par un+1=f(un) avec u0 non nul.

Il faut montrer que si u0<0 alors la suite (un) tend vers - l’infinie .

J’ai montrer par ailleurs que (un) est décroissante. Donc soir la suite tend vers - l’infinie ou soir vers un réel.

J’ai décidé de faire un raisonnement par l’absurde en supposant que la suite tend vers un réel L.

Donc un =< uo <0
Par passage à la limite L=<u0

Et après je suis bloqué je n’arrive pas à contredire ma supposition.

Merci d’avance pour votre aide
Cordialement

[tournesol]

les limites finies verifient f(l)=l .

[Ssbb75]

Comment résoudre l=f(l) ?
C’est bizarre j’arrive à l=0 ou l=e^l-1
Mais j’arrive pas à continuer

[tournesol]

pour montrer que un est décroissante , tu as au moins montré que u1<u0 et donc étudié le signe de f(x)-x ?
e^l-l-1=0 ? dérive e^x-x-1 et tu verras que , encore une fois , seul 0 est la solution de ton équation .

[Ssbb75]

Merci beaucoup !