Fonction de V.A. & Image réciproque

[Evanou]

Bonjour, Bonsoir,
Je bloque sur un détail d'analyse de L2 au détour d'un exercice de probas. Je m'explique: il m'est demandé de calculer la densité d'une fonction de variables aléatoires, et, dans le théorème que je veux utiliser, il est question d'image réciproque qui me fait grincer des dents ! Voici l'énoncé de l'éxo:
Soit va de densité
, Calculer .
Je sais que sous certaines conditions sur , comme et bijective au moins par parties (sur union finie d'intervales disjoints), on a:
Ducoup je dois calculer , facile pour par exemple, on a mais pour .... je bloque completement, une idée pour m'aider ?

En espérant avoir été clair
Merci beaucoup !

[Lostounet]

Salut,

Pour trouver la fonction réciproque de y(x)=x^2 on cherche à partir de l'image y et trouver une fonction g telle que g(y)=x.

Toute précaution prise etc, cela revient à résoudre
y=x^2 pour trouver x(y)= +- sqrt(y) grosso modo.


Donc pour ta fonction, il faut résoudre x^2-x=y en considérant y connu.

C'est une équation du second degré x^2-x-y=0 où l'on sait exprimer les solutions avec delta sous réserve d'existence. Ces solutions sont fonction de y.

[Evanou]

Merci beaucoup pour votre réponse rapide ! (et claire !)
Ducoup si je suis bien ma formule sans m'emmêler les pinceaux, je me retrouve avec :



Sans tenir compte des possibles erreurs de calculs et/ou mixages de variables, est ce que ça semble cohérent ?
Si oui, je pense avoir compris! Merci encore