Suite arihmétique

[nadegek]

Bonsoir,
Voici mon exercice :
La croissance du fœtus est surveillée par échographie. Quand il est trop grand pour être visualisé complètement, on mesure le diamètre bipariétal l'écartement entre les deux os qui se trouvent de chaque ôté de la face).
On admet qu'à partir de la 11e semaine, le diamètre bipariétal augmente de chaque semaine de 2 mm et qu'il vaut 24 mm à la fin de la 11e semaine. On note Un sa valeur, exprimée en mm, à la fin de a (n+11)-ième semaine de grossesse.
1. Donner U0, Calculer U1, U2 et U3.
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un. en déduire l'expression de Un en fonction de n.
3. Au bout de combien de semaines, le diamètre bipariétal dépassera-t-il 5 cm ?

Voilà ce que j'ai fait :
1. U0 = 22
U1 = 2(1+11) = 24 mm
U2 = 2(2+11)=26 mm
U3 = 2(3+11)= 28 mm

2. Pour chaque semaine, le diamètre bipariétal augmente de 2 mm, on en déduit que Un+1=2(Un+11) pour tout entier naturel. La suite (Un) est donc arithmétique de raison 2 et de premier terme U0=22. On a alors Un=22+2n pour tout entier naturel n.

3. 5 cm=50 mm
22+2n=50
2n=50-22
2n=28
n=14
U14=22+2x14=50
Le diamètre bipariétal dépasse les 5 cm à la 25éme semaine.

Si quelqu'un pourrait confirmer ou non ce que j'ai fait. SVP
Je vous remercie.

[Black Jack]

Bonsoir,
Voici mon exercice :
La croissance du fœtus est surveillée par échographie. Quand il est trop grand pour être visualisé complètement, on mesure le diamètre bipariétal l'écartement entre les deux os qui se trouvent de chaque ôté de la face).
On admet qu'à partir de la 11e semaine, le diamètre bipariétal augmente de chaque semaine de 2 mm et qu'il vaut 24 mm à la fin de la 11e semaine. On note Un sa valeur, exprimée en mm, à la fin de a (n+11)-ième semaine de grossesse.
1. Donner U0, Calculer U1, U2 et U3.
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un. en déduire l'expression de Un en fonction de n.
3. Au bout de combien de semaines, le diamètre bipariétal dépassera-t-il 5 cm ?

Voilà ce que j'ai fait :
1. U0 = 22 Pour moi, U(0) = 24 et donc ...
U1 = 2(1+11) = 24 mm
U2 = 2(2+11)=26 mm
U3 = 2(3+11)= 28 mm

2. Pour chaque semaine, le diamètre bipariétal augmente de 2 mm, on en déduit que Un+1=2(Un+11) pour tout entier naturel. La suite (Un) est donc arithmétique de raison 2 et de premier terme U0=22. On a alors Un=22+2n pour tout entier naturel n. (Un=24+2n)

3. 5 cm=50 mm
22+2n=50 (24+2n > 50)
2n=50-22
2n=28
n=14 (n > 13)
U14=22+2x14=50 (semaine > 11 + 13, semaine > 24)
Le diamètre bipariétal dépasse les 5 cm à la 25éme semaine.

Si quelqu'un pourrait confirmer ou non ce que j'ai fait. SVP
Je vous remercie.