Limites

[Imane2010gazri]

Salut,je n arrive pas à trouver la limite de la fonction ci contre au voisinage de -○○ (-linfini )
Voici la fonction
e^(-1/x) × racine (x^2 -2x) +x
On nous demande de trouver que cette limite est égale à 2
Merci de bien vouloir m aider!!!

[GaBuZoMeu]

Avec des développements limités en 1/x (qui tend vers 0), ça ne se passe pas trop mal.

[Imane2010gazri]

Avec des développements limités en 1/x (qui tend vers 0), ça ne se passe pas trop mal.

Nous n avons pas encore fait les développements limités, n'y a t il pas d autres moyens? Sinon, quel serait le développement limité de 1/x??

[GaBuZoMeu]

Ça me semble typiquement dans le domaine d'utilisation des développements limités.
Je ne parle pas de développement limité de 1/x (ce qui n'a pas grand sens), mais de développement limité en 1/x, c.-à-d. dont la partie régulière est un polynôme en 1/x et le reste négligeable devant une puissance convenable de 1/x (pour x tendant vers moins l'infini).

Si tu n'as pas les d.l., qu'as-tu à ta disposition comme outil pour calculer des limites ?

[Imane2010gazri]

Ça me semble typiquement dans le domaine d'utilisation des développements limités.
Je ne parle pas de développement limité de 1/x (ce qui n'a pas grand sens), mais de développement limité en 1/x, c.-à-d. dont la partie régulière est un polynôme en 1/x et le reste négligeable devant une puissance convenable de 1/x (pour x tendant vers moins l'infini).

Si tu n'as pas les d.l., qu'as-tu à ta disposition comme outil pour calculer des limites ?

Nous connaissons les limites de fonctions usuelles que nous utilisons pour calculer des lim de fcts plus complexes, par exemple, pour cette limite, puisque -1/x tend vers 0, il faut penser à comment factoriser de telle façon à ce que nous ayons [ e^(-1/x)-1] /(-1/x) dont la lim au voisinage de l infini est 1

[Imane2010gazri]

J utilise beaucoup de méthodes mais je n arrive pas à me débarrasser de la forme indéterminée

[GaBuZoMeu]

par exemple, pour cette limite, puisque -1/x tend vers 0, il faut penser à comment factoriser de telle façon à ce que nous ayons [ e^(-1/x)-1] /(-1/x) dont la lim au voisinage de l infini est 1

Tu es sur la bonne voie. Remarque que



et que la quantité étudiée est (pour )

[aymanemaysae]

Bonjour ;


Un autre chemin .

Pour x < 0 , on a :

.

On a donc :

.

On peut remarquer qu'on a la forme d'un nombre dérivé .

[Imane2010gazri]

J'y suis arrivée a cette forme pour la limite, mais je n'ai pas remarqué que c'était une dérivée,!! Merci

[aymanemaysae]

De rien . Bon courage .