Limites
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 16 Fév 2020, 21:41
Salut,je n arrive pas à trouver la limite de la fonction ci contre au voisinage de -○○ (-linfini )
Voici la fonction
e^(-1/x) × racine (x^2 -2x) +x
On nous demande de trouver que cette limite est égale à 2
Merci de bien vouloir m aider!!!
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 16 Fév 2020, 21:47
Avec des développements limités en 1/x (qui tend vers 0), ça ne se passe pas trop mal.
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 16 Fév 2020, 22:02
GaBuZoMeu a écrit:Avec des développements limités en 1/x (qui tend vers 0), ça ne se passe pas trop mal.
Nous n avons pas encore fait les développements limités, n'y a t il pas d autres moyens? Sinon, quel serait le développement limité de 1/x??
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 16 Fév 2020, 22:16
Ça me semble typiquement dans le domaine d'utilisation des développements limités.
Je ne parle pas de développement limité de 1/x (ce qui n'a pas grand sens), mais de développement limité en 1/x, c.-à-d. dont la partie régulière est un polynôme en 1/x et le reste négligeable devant une puissance convenable de 1/x (pour x tendant vers moins l'infini).
Si tu n'as pas les d.l., qu'as-tu à ta disposition comme outil pour calculer des limites ?
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 16 Fév 2020, 22:36
GaBuZoMeu a écrit:Ça me semble typiquement dans le domaine d'utilisation des développements limités.
Je ne parle pas de développement limité de 1/x (ce qui n'a pas grand sens), mais de développement limité en 1/x, c.-à-d. dont la partie régulière est un polynôme en 1/x et le reste négligeable devant une puissance convenable de 1/x (pour x tendant vers moins l'infini).
Si tu n'as pas les d.l., qu'as-tu à ta disposition comme outil pour calculer des limites ?
Nous connaissons les limites de fonctions usuelles que nous utilisons pour calculer des lim de fcts plus complexes, par exemple, pour cette limite, puisque -1/x tend vers 0, il faut penser à comment factoriser de telle façon à ce que nous ayons [ e^(-1/x)-1] /(-1/x) dont la lim au voisinage de l infini est 1
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 16 Fév 2020, 22:38
J utilise beaucoup de méthodes mais je n arrive pas à me débarrasser de la forme indéterminée
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 16 Fév 2020, 22:57
Imane2010gazri a écrit: par exemple, pour cette limite, puisque -1/x tend vers 0, il faut penser à comment factoriser de telle façon à ce que nous ayons [ e^(-1/x)-1] /(-1/x) dont la lim au voisinage de l infini est 1
Tu es sur la bonne voie. Remarque que
et que la quantité étudiée est (pour
)
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 19 Fév 2020, 15:38
Bonjour ;
Un autre chemin .
Pour x < 0 , on a :
.
On a donc :
.
On peut remarquer qu'on a la forme d'un nombre dérivé .
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 19 Fév 2020, 20:55
J'y suis arrivée a cette forme pour la limite, mais je n'ai pas remarqué que c'était une dérivée,!! Merci
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 20 Fév 2020, 09:57
De rien . Bon courage .
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