Monotonie suite intégrale
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
abc2001
- Messages: 8
- Enregistré le: 12 Fév 2020, 09:59
-
par abc2001 » 13 Fév 2020, 14:09
Bonjour,
Je dois étudier la monotonie et déterminer la limite de la suite (In)n≥1 :
____1
In = ∫ ((t^kn) / (1+t^k)) dt (k appartenant à N* et n appartenant à N*)
____ 0
J'ai commencé par calculer In+1 - In et j'ai obtenu :
___________1
In+1 - In = ∫ t^kn * ( ((t^k) -1) / ((t^k) +1) ) dt
___________0
J'ai commencé à faire une ipp mais rien de concluant...
Pensez-vous que je suis sur la bonne voie ?
Merci pour vos réponses !
-
Mateo_13
- Membre Relatif
- Messages: 360
- Enregistré le: 30 Oct 2013, 05:08
-
par Mateo_13 » 13 Fév 2020, 15:25
Bonjour abc2001,
abc2001 a écrit: (k appartenant à N* et n appartenant à N*)
J'ai commencé par calculer
et j'ai obtenu :
Tu dois étudier le signe de
, sans avoir besoin de sa valeur.
Que penses-tu di signe de chacun des facteurs du quotient sur [0 ; 1] ?
Peux-tu en déduire le signe de l'intégrale, sans avoir à la calculer ?
Cordialement,
--
Mateo.
-
Mateo_13
- Membre Relatif
- Messages: 360
- Enregistré le: 30 Oct 2013, 05:08
-
par Mateo_13 » 13 Fév 2020, 15:26
Je voulais écrire le signe de :
-
abc2001
- Messages: 8
- Enregistré le: 12 Fév 2020, 09:59
-
par abc2001 » 13 Fév 2020, 15:47
merci pour votre réponse.
sur [0,1], t^k +1 > 0 et t^kn(t^k -1) ≥ 0
donc In+1 - In ≥ 0, (In) croissante ?
-
Mateo_13
- Membre Relatif
- Messages: 360
- Enregistré le: 30 Oct 2013, 05:08
-
par Mateo_13 » 13 Fév 2020, 15:55
abc2001 a écrit:
En es-tu sûre ? Pars de 0 < t < 1 et procède en deux étapes.
-
Mateo_13
- Membre Relatif
- Messages: 360
- Enregistré le: 30 Oct 2013, 05:08
-
par Mateo_13 » 13 Fév 2020, 16:04
abc2001 a écrit:
En es-tu sûr ?
-
abc2001
- Messages: 8
- Enregistré le: 12 Fév 2020, 09:59
-
par abc2001 » 13 Fév 2020, 16:08
ah non !
t^k - 1 ≤ 0 ?
-
Mateo_13
- Membre Relatif
- Messages: 360
- Enregistré le: 30 Oct 2013, 05:08
-
par Mateo_13 » 13 Fév 2020, 16:31
Tu peux le voir sur un graphique de la courbe de x^2 et de x^3 par rapport à f(x) = x sur [0 ; 1]
-
abc2001
- Messages: 8
- Enregistré le: 12 Fév 2020, 09:59
-
par abc2001 » 13 Fév 2020, 16:46
oui, merci !
et dernière question, pour la limite, je peux montrer que la suite est minorée puis qu'elle converge ?
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 83 invités