Calcul d'integrale

[Georges10]

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien.
Je n'arrive à trouver la dernière question:


En fait quand je fais le changement de variable
t=√(x/x+1)
je trouve I= -√(2)+(1/2)ln((1+√(2)/(√(2)-1))
Ce qui me dérange est que la fonction est positive, donc son intégrale devrait être positive, mais ici ce n'est pas le cas, j'ai vérifié mes calculs, il n'y a pas d'erreur.
Merci pour votre aide!

[tournesol]

Detaille tes calculs
as tu trouvé ?

[Georges10]

Oui, je crois que je viens de vois mon erreur.
En réalité, le résultat c'est I= √(2)-(1/2)ln((1+√(2)/(√(2)-1))

[tournesol]

As tu verifié avec ta calcuette ?

[tournesol]

Ta réponse se simplifie en

[Black Jack]

Ta réponse se simplifie en

distraction ?

C'est plutôt :

[mathelot]

[tournesol]

Merci Black Jack ; c'est en effet de la distraction .

[tournesol]

Desolé Mathelot , je n'avais pas percuté .
Donc la réponse se simplifie en

[tournesol]

Et si on pose , quel est l'équivalent simple de en ?