Limite trigonométrique
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ennaji00001
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par ennaji00001 » 09 Fév 2020, 19:24
salut tout le monde
j'ai une limite difficile est ce que vous pouvez m'aider???
lim(x--->0) [(x-sinx)/[(1-cosx)]
je veux une méthode directe pour calculer cette limite par ce que j'ai arrivée à la solution par règle de l'hopital
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Black Jack
par Black Jack » 09 Fév 2020, 19:34
Salut,
Par LHospital ... pas de soucis.
Sinon, on peut par exemple utiliser les développements limités :
sin(x) = x - x³/6 + O(x^5)
cos(x) = 1 - x²/2 + O(x^4)
x - sin(x) = ...
1 - cos(x) = ...
...
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mathelot
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par mathelot » 09 Fév 2020, 19:35
bonsoir,
avec les DL (développements limités) en x=0, c'est immédiat
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ennaji00001
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par ennaji00001 » 09 Fév 2020, 19:37
nous n'avons pas etudié encore le DL
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mathelot
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par mathelot » 09 Fév 2020, 19:47
est-ce que vous avez vû le théorème des accroissements finis ?
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ennaji00001
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par ennaji00001 » 10 Fév 2020, 00:43
non monsieur pas encore
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fastandmaths
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par fastandmaths » 10 Fév 2020, 07:40
Salut, casse la fraction
tu connais sans doute le nombre dérivé.. les angles doubles?
si tu connais pas tu peux chercher la limite avec le le conjugué
=..
=
etc
sinon pour la dernière expression , formule de trigo ?
plus qu à chercher en 0
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mathelot
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par mathelot » 10 Fév 2020, 13:04
est-ce que vous avez vû le calcul intégral,les intégrales et les primitives ?
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mathelot
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par mathelot » 10 Fév 2020, 13:26
fastandmaths a écrit:sinon pour la dernière expression , formule de trigo ?
plus qu à chercher en 0
pour x>0, la quantité tend vers l'infini ^^
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fastandmaths
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par fastandmaths » 10 Fév 2020, 14:33
Exact, désolé j etais persuadé que sa allait aboutir de cette façon ! J était un peu pressé ce matin
Peut etre faut il encore effectuer une petite transformation du genre t =... A voir mais là je n ai pas le temps d approfondir cette question
Sinon il peut voir quelques chose d intéressant en divisant la quantitée par x le haut et bas.
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nodgim
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par nodgim » 10 Fév 2020, 19:43
On peut remarquer que, pour un très petit angle dx , arc et corde sont confondus.
Dans ce cas : 1 - cosdx = V( dx² - sin²dx ).
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mathelot
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par mathelot » 10 Fév 2020, 22:23
la remarque de nodgim permet de résoudre la forme indéterminée.
est-ce que vous avez vû le calcul intégral (intégrales et les primitives) ?
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nodgim
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par nodgim » 12 Fév 2020, 08:07
Un autre truc court :
I x I < I tg x I ======> I ( x - sinx ) / (1 - cosx) I < I tg x I
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ennaji00001
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par ennaji00001 » 14 Fév 2020, 10:09
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