Produit scalaire incompréhensible

[Nathanmart]

Bonjour.

J'ai un exercice de maths à rendre, voici le sujet:



Pour la question a, j'ai trouvé S1(0) = (140; -170)

Pour la question b, j'ai trouvé S1(1) = (80; -200)
Puis la longueur S1(0)S1(1) = 30√5 mètres.
Ainsi v = d/t = 30√5 / (1/60) = 4,02 km/h

Sauf que mon problème, c'est que je suis bloqué pour la c, je ne sais vraiment pas quoi faire.
Je n'arrive pas à comprendre comment je pourrais calculer ce produit scalaire.

[GaBuZoMeu]

Quelles sont les coordonnées du vecteur ? du vecteur ?
Je suis sûr que tu sais calculer le produit scalaire de deux vecteurs quand tu as leurs coordonnées dans un repère orthonormé.

[Nathanmart]

Ha oui en effet, je m'était un peu perdu, merci.

J'ai donc trouvé:
S1(0)S1(1) = (80-140; -200+170) = (-60; 30)
i=(1;0)

Et donc S1(0)S1(1) .I = -60*1+30*0 = -60
Il me semble que c'est bon?

[mathelot]

bonjour,
tu as cinq définitions du produit scalaire dans ton cours. Il te suffit d'en utiliser deux pour obtenir une équation

[mathelot]

Ha oui en effet, je m'était un peu perdu, merci.

J'ai donc trouvé:
S1(0)S1(1) = (80-140; -200+170) = (-60; -30)
i=(1;0)
(erreur de signe)

Et donc S1(0)S1(1) .I = -60*1+30*0 = -60
Il me semble que c'est bon?

[Nathanmart]

Petite erreur de signe, heureusement qu'elle n'a pas d'impact sur les résultats.
Merci beaucoup.

[mathelot]

si, elle en a (de l'effet) pour déterminer l'angle.

[Nathanmart]

Ha bon?
Parce que j'ai trouvé un angle d'environ 26,6°, et il me semble bon pourtant?

[mathelot]

l'orientation du sous-marin est celle du sous-marin vert.

tu pourrais indiquer le calcul qui t'a donné ta mesure d'angle ?

[Nathanmart]

J'ai trouvé le produit scalaire S1(0)S1(1) = -60
Donc le produit scalaire S1(0)S1(1) = S1(0)S1(1) * ||i|| * cos(a)
-60 = 30√5 * 1 *cos(a)
cos(a) = -60 / 30√5 = 2√5 /5
cos-1(2√5 /5) = 26,6 (environ)

[mathelot]

oui, c'est exact, j'ai fait une erreur de calcul

[Nathanmart]

Ha super, vous m'avez fait peur, j'avais tout recopié au propre
Et merci pour votre aide.

[mathelot]

on est d'accord, cette valeur de 26,6 degrés, c'est la mesure d'angle du sous-marin avec le niveau de la mer,c.a.d,
l'angle que fait le sous-marin avec le vecteur

[Black Jack]

Bonjour,

Pour moi, cos(a) = -60/(30V5) n'est pas égal à 2V5/5, il y a une erreur de signe.

Je suis d'accord que le alpha demandé dans l'énoncé est 26,6° (arrondi) ... mais alors, alpha n'est pas l'angle "a" que tu as choisi dans ton expression : S1(0)S1(1) = S1(0)S1(1) * ||i|| * cos(a)

A toi de voir où est l'os... Mathelot t'a soufflé la réponse dans sa dernière intervention.

[mathelot]

Comme (-60;-30) , le sous-marin a pour orientation le sous-marin vert.
Soit l'angle qu'il fait avec le niveau de la mer ( avec le vecteur ).

on a:




26,6 degrés