Limite trigonométrique

[ennaji00001]

salut tout le monde
j'ai une limite difficile est ce que vous pouvez m'aider???
lim(x--->0) [(x-sinx)/[(1-cosx)]
je veux une méthode directe pour calculer cette limite par ce que j'ai arrivée à la solution par règle de l'hopital

[Black Jack]

Salut,

Par LHospital ... pas de soucis.

Sinon, on peut par exemple utiliser les développements limités :

sin(x) = x - x³/6 + O(x^5)
cos(x) = 1 - x²/2 + O(x^4)

x - sin(x) = ...
1 - cos(x) = ...

...

[mathelot]

bonsoir,
avec les DL (développements limités) en x=0, c'est immédiat

[ennaji00001]

nous n'avons pas etudié encore le DL

[mathelot]

est-ce que vous avez vû le théorème des accroissements finis ?

[ennaji00001]

non monsieur pas encore

[fastandmaths]

Salut, casse la fraction

tu connais sans doute le nombre dérivé.. les angles doubles?

si tu connais pas tu peux chercher la limite avec le le conjugué


=..
= etc

sinon pour la dernière expression , formule de trigo ?

plus qu à chercher en 0

[mathelot]

est-ce que vous avez vû le calcul intégral,les intégrales et les primitives ?

[mathelot]

sinon pour la dernière expression , formule de trigo ?

plus qu à chercher en 0

pour x>0, la quantité tend vers l'infini ^^

[fastandmaths]

Exact, désolé j etais persuadé que sa allait aboutir de cette façon ! J était un peu pressé ce matin

Peut etre faut il encore effectuer une petite transformation du genre t =... A voir mais là je n ai pas le temps d approfondir cette question
Sinon il peut voir quelques chose d intéressant en divisant la quantitée par x le haut et bas.

[nodgim]

On peut remarquer que, pour un très petit angle dx , arc et corde sont confondus.
Dans ce cas : 1 - cosdx = V( dx² - sin²dx ).

[mathelot]

la remarque de nodgim permet de résoudre la forme indéterminée.

est-ce que vous avez vû le calcul intégral (intégrales et les primitives) ?

[nodgim]

Un autre truc court :

I x I < I tg x I ======> I ( x - sinx ) / (1 - cosx) I < I tg x I

[ennaji00001]

comment arriver à ce résultat