Formule de Héron

[Opus]

Bonjour tout le monde,

je rencontre un problème suite à un exercice sur la formule de Héron...

Voici l'exercice :

Soit un triangle ABC d'aire S.
On pose BC=a, CA=b, AB= c et l'angle BAC= A(l'angle).

a. Exprimer cos²A en fonction de a,b,c puis sin²A en fonction de b,c et S.

b. En déduire l'égalité :
16S² = 4b²c² - (b²+c²-a²)² (1)

c. On note p le demi-périmètre du triangle ABC. En factorisant le second membre de l'égalité (1), démontrer la formule de Héron : S=racine de (p(p-a)(p-b)(p-c)).

d. Soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC). Démontrer que :
AH = 2/a * S

e. Application : calculer l'aire du triangle ABC tel que AB=6, BC=8, CA=7.

Calculer AH.

Voilà j'ai essayer de commencer en trouvant cos²A = a²a² / (b²+c²-2bc)²
et sin²A = 4S/(c²b²), est-ce bon?

Merci beaucoup ;)

[Zebulon]

Bonour,

Voilà j'ai essayer de commencer en trouvant cos²A = a²a² / (b²+c²-2bc)²
et sin²A = 4S/(c²b²), est-ce bon?

comment tu arrives à ce résultat s'il te plaît ?