Tester une substance

[leon1789]

Lorsque la taille des échantillons est suffisamment grande (n >30), on peut ignorer le test de normalité sans problème majeur.
(...)
Le théorème central limite nous dit que, la distribution de l’échantillonnage tend à suivre la loi normale lorsque la taille est grande ( n > 30).

Si c'est dans un contexte général, ceci est totalement faux : des échantillons de grandes tailles suivent (approximativement) la répartition de la loi dont ils sont issus, et cela n'est pas forcément du tout la loi normale a priori...

Exemple : mes relevés de production ici : cafe-mathematique/chez-moi-fait-toujours-beau-janvier-t214427.html
avec une p-value quasi nulle au test de Shapiro . Mais de toute manière, ça se voit à l'oeil nu que la répartition n'est pas normale.

(ou alors, on fait comme ce sacré Dlzlogic en croyant qu'il n'y a qu'une seule loi de probabilité, la loi normale, la loi universelle... et là, les pauvres Gauss, Laplace, Kolmogorov, Borel, etc, et Villani (!) se retournent dans leur tombe. Non pas encore pour Villani )

Pour n>30, le TCL indique que la variable aléatoire Moyenne des échantillons de taille n suit approximativement une loi normale. Ne pas confondre les variables et leur moyenne

[beagle]

c'est ok pour accepter normalité et donc faire le Student

oui, pour la série A , on a une p-value de 0.5 environ, et pour la série B , une p-value de 0.9 environ, bref des résultats largement au-dessus de 0.1.

Salut leon1789, j'ai testé les valeurs de différence
et Shapiro-Wilk dit ok
par curiosité j'ai testé l'ensemble des 16 données et il disait oui aussi

Je lui ai mis un truc pour qu'il dise non, et il a dit non
bon c'était pour vérifier qu'il ne faisait pas exprès de dire c'est bon juste pour me faire plaisir.

[beagle]

" beagle a écrit:
Lorsque la taille des échantillons est suffisamment grande (n >30), on peut ignorer le test de normalité sans problème majeur."

oui, enfin beagle il a plutôt recopié le site.
Cela m'a paru bizarre, donc oui je me suis dit aussi qu'il connaissait Pierre !

les trucs du web faut beaucoup recouper,
il ya des erreurs, parfois c'est juste des raccourcis parfois cela peut-être génant ...

[leon1789]

Le test de Student apparié permet de comparer la moyenne de deux séries de valeurs ayant un lien . Ce sont ces moyennes qui doivent suivre une loi normale, et c'est (dans la pratique) le cas lorsque n > 30 (comme l'indique le TCL... qui lui parle de limite quand n tend vers l'infini)

Pour n < 30 (comme ici), si la répartition des X_1, ..., , X_n est approximativement normale (ce que "confirme" le test de Shapiro sur les deux échantillons) alors leur Moyenne (X_1 + ... + X_n) / n suivra approximativement une loi normale (ce n'est pas le TCL que l'on utilise ici, mais simplement un théorème d'addition de variables suivant une loi normale : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_norma ... le_normale )

[beagle]

J'avais lu ceci:
"…………………………………………………………………………………………………………………………..
Avant d’utiliser le test de Student vous devez vérifier :

" Dans le cas du test de Student pour un échantillon unique:
Si les données suivent la loi normale
Dans le cas du test de Student indépendant:
Si les deux groupes d’échantillons (x et y), à comparer, suivent une loi normale;
et si les variances des deux groupes sont égales ou pas.
Pour le test de student apparié:
Si la différence d (= x-y) suit une loi normale"

donc j'ai balancé les différences à Shapiro-Wilk

[leon1789]

oui, lorsque les échantillons sont de taille quelconque. Mais lorsque les échantillons ont des tailles suffisantes, on peut simplifier ses conditions (via le TCL, car on s'intéresse en réalité à la variable Moyenne ).
Et c'est pour cela qu'il faut bien faire la différence entre les et leur moyenne.

La moyenne peut suivre approximativement une loi normale suivant deux conditions : l'une ou l'autre suffit .
(1) les X_i sont indépendantes suivent (approximativement) une loi normale : on utilise le théorème d'addition des lois normales
ou
(2) les X_i sont indépendantes suivent une même loi quelconque (avec espérance et variance réelles) et leur nombre est assez grand : on utilise le théorème central limite

Evidemment que les ne vont pas se mettre à suivre une nouvelle loi sous prétexte que leur nombre grandit.
(cela me rappelle encore une fois Dlzlogic qui n'a jamais réussi à comprendre cette différence... pourtant évidente ! Mais la mauvaise foi ne rend pas service ... Il a toujours été dans un flou total, car il ne lit et répète que des bouts de phrases sans comprendre leur contexte. Cela aurait un effet comique (sic) s'il ne se mettait pas à insulter les gens qui ont tenté de lui expliquer ses erreurs grossières )