Dérivé et etude de fonction

[Sayachan]

Bonjour à tous, j'aurrai besoin d'aide pour un exercice d'un dm que j'ai a faire, voici l'énoncé:

f zsr la fonction def sur R*0 par:

f(x) = (x+1/x)^2

Demontrer que pour tout nombre x réel x different de 0 :

f'(x): 2*(x^4 -1)/x^3



Je sais que ce doit être un truc tout bête mais je bloque.



Merci d'avance

[MrPropre]

le quotient d'un carré est égale au carré des quotients (je crois que c'est ça en francais) en gros:


Ensuite tu applique la formule u/v

[mathelot]

bonsoir,
soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I ouvert non vide.
La dérivée du produit est donnée par la formule



en utilisant la formule (*) , démontre que


utilise la formule (**) pour calculer la dérivée de f

2ème méthode d'après MrPropre



et l'on dérive f.

[Yasumichan]

Bonjours , personnellement je n'ai pas compris, j'ai beau tourné et retourné le truc je ne tombe jamais sur le bon f'(x)...

[Carpate]

j'ai beau tourner et retourner le truc !

Bonsoir,
Dans ce cas donne tes calculs intermédiaires ....

[Yasumichan]

f(x)= x^2+(1/x^2)

f'()= U'.v+v'.u

2x.(1/x^2)+x^2.(-2x/x^4)

(2x/x^2)+((-2x^3)/x^4).

On est plutot loin de ce que je dois trouver...

[annick]

Bonjour :

ton f(x) que tu viens de donner est faux.

En effet, (x+1/x)^2 n'est pas égal à x^2+(1/x^2) car ((a+b)²=a²+2ab+b²

[Sayachan]

X^2+(1/x^2)+2 ?

[Yasumichan]

Mais ça ne change pas grand chose non ? La dérivé de 2 est 0

[Yasumichan]

X^2+(1/x^2)+2

f'()= 2x.(-2/x^3)+0

(2x-2)/x^3

Ce n'est pas non plus le f' qu'on nous a donné...

[annick]

Bon, on doit donc dériver f(x)= x²+(1/x²)+2

(x²)'=2x
(1/x²)'=(x^(-2))'=-2(x^(-3))=-2/(x^3)
(2)'=0

Soit :

f'(x)=2x-2(x^(-3)==2x-(2/(x^3))

D'où, en mettant au même dénominateur :

f'(x)=(2x^4-2)/x^3=2(x^4-1)/x^3

Et voilà.