Raccordement d'une rampe

[Olympia]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
On veut réaliser une rampe en pente douce, de hauteur OA=1m et de longueur OB=5m, l'architecte imagine une courbe représentant une fonction f de la forme f(x) = ax au cube + bx au carré + cx+ d où a,b, c et d sont 4 paramètres réels.
On suppose que la courbe admet des tangentes parallèles à l'axe des abscisses, en A et B



1) Calculer la dérivée f'(x) en fonction de x,a,b,c et d
J'ai trouvé 3ax au carré + 2bx+c

2)À l'aide des hypothèses, déterminer un système de 4 équations d'inconnues a,b c et d
Je ne comprends pas comment établir le système

3) En déduire l'expression exacte de f(x)

[MrPropre]

Toujours bien lire l'énoncé car toutes les infos y sont subtilement.
La courbe représentative va passer par le point A et le point B nous sommes d'accord ? En admettant que le point O soit le centre d'une repère orthonormé (O i, j). Nous savons donc que la courbe va passer par A(0, 1) et par le point B de coordonnée B(5, 0).

Tu sais donc que:
f(0) = 1 --> Passant par A. Cette équation te permet de trouver d
f(5) = 0 --> Passant par B. On ne peut rien en tirer pour l'instant.

Dernière phrase de l'énoncé t'indique deux tangente parallèle à l'axe des abscisse (donc de coef directeur à 0) passe par A et B. Bingo ! (Rappel de cours: la dérivée est le coef directeur de la tangent)
Donc f'(x) =0 ET en plus cette tangente passe par le point A donc f'(0) = 0
De même f'(5) = 0
4 équation pour 4 inconnus à toi de jouer !

[Olympia]

Merci je trouve bien d=1 grâce à f(0)= 1 et aussi c=0 avec f'(0)=0
Mais je ne comprends pas comment avec les deux autres équations on peut réussir à trouver b et a ?

[MrPropre]

Et bien deux équation avec deux inconnus tu as un système d'équation. Revois la méthodologie des systèmes d'équation sinon:
f(0) = 1 --> Tu as trouvé d
f'(0) = 0 --> Tu as trouvé c

tu utilise les deux suivante:
f'(5) = 3a*5^2 + 2b*5 + c (qui est égale à zero) = 0
f(5) = a5^3 + b*5^2 + 0*5 + 1

Tu isole a donc l'une et après tu l'injecte dans l'autre équation et tu trouve b.
Revois la méthodologie des systèe d'équation tu verras flemme de la faire la.

Il faut que tu retiennes un truc car ce genre d'exos revient souvent.
Pour autant d'inconnue tu auras tu devra trouver autant d'équation pour trouver ces inconnus.
Je m'explique: pour une équation du type: ax + bx +cx +d --> 4 inconnus
donc pour résoudre cela il te faudra 4 équation différente dépendant de ces 4 inconnus ! tu vois ?

[Olympia]

C'est bon j'ai réussi à tout trouver et j'ai vérifié mon résultat sur la calculatrice et il s'avère correct merci beaucoup pour votre aide, bonne journée

[MrPropre]

Super !