Les nombres complexes

[semowho]

bonjour
voici la question qui a rapport avec les complexes on se demande d'indiquer dans le plan complexe l'ensemble des points M tels que l'imaginaire de (z+1)² = 2*réel de z
avec z est l'affixe de M
merci pour votre aide

[Rdvn]

Bonjour
On peut toujours commencer par poser z=x+iy , où x et y sont deux réels quelconques.
Ainsi Re(z) = x
Et
z+1 = x+1+iy , on peut facilement présenter (z+1)^2 sous forme X+iY , où X et Y sont des réels.
Proposez un premier essai
Bon courage

[semowho]

bonjour Rdvn j'ai déjà essayé mais je tombe dans cette equation y+x.y-2.x=0 quelle est ni une équation d'une droite ni d'un cercle!

[Sa Majesté]

Je trouve y+x.y-x=0, soit

[Rdvn]

Bonsoir,
Sa Majesté vous a déjà donné la bonne réponse , vous avez oublié de simplifier par 2 :
(a+bi)^2 = a^2 +(bi)^2+2.a.bi=a^2-b^2+2abi
à appliquer à z^2.
Après cela, ce n'est ni une droite ni un cercle : il faut tracer la courbe d'équation y=x/(x+1) en faisant une étude de fonction (c'est une hyperbole, mais je ne suis pas sûr que ceci soit au programme en terminale).
Bon courage

[semowho]

grace à vous J'ai trouvé la solution c'est une hyperbole .
merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Nul besoin de connaître la nature des coniques obtenues, l'indication de Rdvn suffit largement.

Bonjour
On peut toujours commencer par poser z=x+iy , où x et y sont deux réels quelconques.
Ainsi Re(z) = x
Et
z+1 = x+1+iy , on peut facilement présenter (z+1)^2 sous forme X+iY , où X et Y sont des réels.
Proposez un premier essai
Bon courage

bonjour Rdvn j'ai déjà essayé mais je tombe dans cette equation y+x.y-2.x=0 quelle est ni une équation d'une droite ni d'un cercle!

En posant , on a

,

donc résoudre revient à résoudre , c'est-à-dire



Enfin, sachant que la deuxième équation est ne équation produit-nul, ce système équivaut à

ou

[GaBuZoMeu]

@capitaine nuggets : ce que tu racontes ne va pas du tout. Tu as oublié que ce n'est pas dans l'équation, mais sa partie imaginaire !

[capitaine nuggets]

Mea culpa, j'ai lu trop vite