Calcul angle

[lilii]

bonjour
voici l'énoncé
déterminer la mesure de l'angle formé par deux liaisons C-H , en degré (molécule de méthane)
données :
C est le centre du tétraèdre régulier EFGH
I milieu de [EF]
J milieu de [HG]
ECF = FCG=GCH=HCE (mesures des angles)

ma question est : comment déterminer l'angle alors que je n'ai aucune mesure ??
merci

[Ben314]

Salut,
Tu n'as évidement besoin d'aucune mesure vu que tout les tétraèdres réguliers sont semblables (i.e. "de même forme") donc possèdent les mêmes angles.
Après, il y a comme toujours des tas de façon de procéder :
- Par de le "géométrie pure" en constatant que G,H,I,C et le centre D du triangle (équilatéral) EFG sont tout les 5 dans un même plan dans lequel on peut assez facilement calculer toutes les longueurs et en déduire les angles.
- En te plaçant dans un repère en dimension 3 en prenant par exemple E:(1,0,0) ; F:(cos(2.pi/3),sin(2.pi/3),0) ; G:(cos(4.pi/3),sin(4.pi/3),0) ; H:(0,0,x) où x est à déterminer pour que le tétraèdre soit régulier. Tu calcule ensuite les coordonnées de C puis celle des vecteurs CE et CF ainsi que le produit scalaire des deux vecteurs et tu en déduit le cosinus de l'angle.
- Une mini astuce pour simplifier les calculs dans le cas où on veut utiliser des coordonnées, c'est de se placer en dimension 4 où il est clair que les 4 points E:(1,0,0,0) ; F:(0,1,0,0) ; G:(0,0,1,0) ; H:(0,0,0,1) forment un tétraèdre régulier.

[lilii]

merci