Problème d'équations

[rfgauss]

Bonsoir

Merci de m'aider à résoudre ce problème :
Je jouais souvent aux échecs avec mon frère aîné, et il gagnait souvent, alors je lui payais deux euros pour chaque rencontre que je perdais, alors qu'il me payait 5 euros pour chacune de mes quelques victoires. Nous avons joué 17 fois lors des vacances précédentes, et la somme que j'avais payé pour mon frère aîné était de 20 euros.
Combien j'ai gagné de rencontre?

Ma tentative : j'ai résolu l'equation : 2(17-x)=20 et j'ai trouvé x=7 (où x est le nombre de rencontre que j'ai gagné)

Est ce que ma tentative est correcte ? Merci beaucoup

[LB2]

Bonsoir,

tu as oublié de compter les victoires : l'équation correcte est 2(17-x)-5x = 20 qui donne x=2

Voici une résolution sans équation :

- si j'avais gagné toutes les rencontres, j'aurais gagné 17*5 = 85 euros
- si mon frère aîné avait gagné toutes les rencontres, j'aurais gagné -2*17 = -34 euros

Partons de la situation initiale hypothétique "mon frère a gagné toutes les rencontres".
A chaque rencontre supplémentaire que je gagne, je gagne 7 euros supplémentaires.

On parcourt donc les termes de la suite arithmétique de premier terme -34 et de raison 7,
c'est à dire : -34, -27, -20, etc.

On s'arrête à -20 qui correspond à 2 parties gagnées.

On vérifie : 15*(-2) +2*5 = -20.

[rfgauss]

Bonsoir,

tu as oublié de compter les victoires : l'équation correcte est 2(17-x)-5x = 20 qui donne x=2

Voici une résolution sans équation :

- si j'avais gagné toutes les rencontres, j'aurais gagné 17*5 = 85 euros
- si mon frère aîné avait gagné toutes les rencontres, j'aurais gagné -2*17 = -34 euros

Partons de la situation initiale hypothétique "mon frère a gagné toutes les rencontres".
A chaque rencontre supplémentaire que je gagne, je gagne 7 euros supplémentaires.

On parcourt donc les termes de la suite arithmétique de premier terme -34 et de raison 7,
c'est à dire : -34, -27, -20, etc.

On s'arrête à -20 qui correspond à 2 parties gagnées.

On vérifie : 15*(-2) +2*5 = -20.

C'est trés clair maintenant, merci infiniment LB2