Un Q ev

[JérémyDubois]

Bonsoir pouvez vous m'aider à bien saisir ce que le problème nous demande? Je ne crois pas avoir bien compris.
Il s'agit du 23.4 du pdf
http://alain.troesch.free.fr/2019/Fichi ... rcices.pdf

[LB2]

Bonsoir,

réécris les définitions d'un groupe abélien, et d'un Q-ev (un K ev pour le corps K = Q) pour commencer.

[tournesol]

On te dit au plus , donc il n'y en a peut être pas .
Tu dois rechercher des conditions necessaires ( si il existe une loi alors ...)
Si tu trouves une condition suffisante qui te donne une loi , peut être qu'avec une autre cs , tu obtiendras une
autre loi et donc bonsoir l'unicité .
Soit x dans G .
Avec 1.x=x , 2.x=(1+1).x=1.x+1.x=x+x , et par récurrence n.x=x+...+x ( n termes)
0.x=0
(n+(-n)).x=0 entraine en développant que (-n).x=-n.x=-(x+...+x)=(-x)+...+(-x) (n termes)
la loi externe admet donc une unique définition sur
reste à définir
Supposons le défini (cn) et notons le y .
On a
A toi: tu dois montrer l'unicité de y , puis définir

[tournesol]

nos messages se sont croisés LB2

[JérémyDubois]

Mais par définition de g un k ev on a tjrs g+ un groupe abelien non ?

[tournesol]

c'est pour cela que le point de départ de ton exo est la donnée d'un groupe abélien .

[JérémyDubois]

Donc il faut montrer que g est au moins un Q ev ?
Le problème est que je n'ai pas compris lénoncé?

[Skullkid]

Bonjour, comme G est un groupe abélien, munir G d'une structure de -espace vectoriel ça veut dire donner une loi de composition externe qui respecte les axiomes d'espace vectoriel. La première question de te demande donc de montrer que si une telle application existe, alors elle est unique. La deuxième question concerne les conditions d'existence d'une telle application.

Le post de tournesol donne un début de réponse à la première question.

[JérémyDubois]

Ah merci j'ai enfin compris il faut montrer l'unicité