Equation

[Rayanox]

Bonsoir, l'equation suivante a deux solutions a et b : x^2+ mx-(1+m^2)=0 ( m est un parametre reel) determiner les valeurs de m tel que (a+1)(b+2)=-2 merci d'avance

[nodgim]

C'est sec comme question, on dirait que tu n'as même pas démarré à y réfléchir.....

[GaBuZoMeu]

Je suspecte une erreur (de transcription) d'énoncé :

Code: Tout sélectionner

R.<a,b,m>=PolynomialRing(QQ,"a,b,m")
I=R.ideal([(a+1)*(b+2)+2, a+b+m, a*b+1+m^2])
J=I.elimination_ideal([a,b])
P=(J.gens())[0]
m=var('m')
solve(SR(P),m)

retourne

Code: Tout sélectionner

[m == -1/12*sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) - 1/2*sqrt(-(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) - 202/9/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 45/2/sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) + 67/6) - 3/4, m == -1/12*sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) + 1/2*sqrt(-(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) - 202/9/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 45/2/sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) + 67/6) - 3/4, m == 1/12*sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) - 1/2*sqrt(-(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) - 202/9/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) - 45/2/sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) + 67/6) - 3/4, m == 1/12*sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) + 1/2*sqrt(-(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) - 202/9/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) - 45/2/sqrt((36*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(2/3) + 201*(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3) + 808)/(1/9*I*sqrt(20477)*sqrt(3) + 2773/27)^(1/3)) + 67/6) - 3/4]

Un peu vache, au lycée !

Sans doute le bon énoncé parle de . Mais j'attends de voir que le questionneur manifeste quelque initiative.

[Rayanox]

Bonjour, si j yvai reflechi et je me suis posé la même question concernant l enoncé car il me reste toujours un a qui ne disparait pas sinon quand j essaie avec les racines directement en resolvant l'equation il y a trop de calculs ..

[GaBuZoMeu]

Et avec , que trouves-tu ?

[Rayanox]

C'est sec comme question, on dirait que tu n'as même pas démarré à y réfléchir.....

Si si j'ai developpé et j ai utilisé le fait que ab=1+m^2 et a+b=-m mais ça donne pas grand chose

[Rayanox]

Et avec , que trouves-tu ?

Oui dans ce cas c est facile

[Rayanox]

Il suffit se developper et remplacer a+b par -m et ab par 1+m^2 après je résouds l'équation

[Rayanox]

Alors des idées svp ?

[GaBuZoMeu]

Il suffit se developper et remplacer a+b par -m et ab par 1+m^2 après je résouds l'équation

Une erreur de signe là-dedans. Je te laisse la localiser.

Et tu n'as pas dit ce que tu trouvais comme solution avec .

[Rayanox]

Oui oui justement j ai oublié le signe moins car ab=-(1+m^2)