Montrer que dans tout intervalle
Existence
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Re: Existence
par Ben314 » 26 Jan 2020, 22:29
Salut,
Soit\,>\,0)
. Il existe donc 
tel que \!\geq\!\frac{\ell}{2\times 3^n})
.
On suppose par l'absurde que pour tout
de 
on a +f(y)}2\geq f(\frac{x+y}2)\!+\!g(|x-y|))
.
En particulier, pour tout
et 
, si on prend 
et 
on obtient que
\!-\!2f(a\!+\!\frac{k}{2^{n+1}})\!+\!f(a\!+\!\frac{k+1}{2^{n+1}})\geq 2g(\frac 1{2^n})\geq\frac{\ell}{3^n}\ \ (I_k))
\!\!\times\!\!I_{2^n+1}\!+\!(2^n\!\!-2)\!\!\times\!\!I_{2^n+2}\!+\!...\!+\!1\!\!\times\!\!I_{2^{n+1}-1})
donne alors
\!-\!2f(a\!+\!\frac{1}{2})\!+\!f(a\!+\!1)\geq2^{2n}\!\times\!\frac{\ell}{3^n})
Ce qui est absurde vu que le terme de gauche est constant et que celui de droite tend vers +oo.
Soit
On suppose par l'absurde que pour tout
En particulier, pour tout
Ce qui est absurde vu que le terme de gauche est constant et que celui de droite tend vers +oo.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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